一.条件概率及其性质1.条件概率的定义-设A-B为两个事件-....pptVIP

第五节二项分布及其应用一.条件概率及其性质1.条件概率的定义设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)=P(AB)/P(A)为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.2.条件概率的求法求条件概率除了可借助定义中的公式,还可以借助古典概型概率公式,即P(B|A)=n(AB)/n(A).3.条件概率的性质0≤P(B|A)≤1如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)4.概率的乘法:计算公式:P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)5.概率的加法:计算公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)推扩:P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

二.事件的相互独立性1.定义:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。2、计算公式：P(AB)=P(A)P(B)公式的推扩:P(ABC)=P(A)P(B)P(C)3、不可能事件(或必然事件)与任何事件都是相互独立的；4、相互独立事件的性质若事件A与B相互独立，则事件也都是相互独立的5、相互独立事件与互斥事件的区别前者是指两个试验中，两个事件发生的概率互不影响，计算公式是P(AB)=P(A)P(B)后者是指同一个试验中两个事件不会同时发生，计算公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)，且满足

三.独立重复试验1.在相同条件下重复做的n次试验称为n次重复试验.2.如果事件A与B相互独立,那么也都相互独立四.二项分布在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为:此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),交称p为成功概率

五.二项分布的特点:1.每次试验只有两个结果（要么发生，要么不发生）；任何一次试验中，事件发生的概率相同（即相互独立，互不影响试验的结果）2.应用公式时，弄清（1）求哪一个试验结果发生k次的概率；（2）这个试验结果在一次试验中的概率p为多少。3.要注意恰有k次发生的概率和某指定的k次发生概率的区别,对独立重复试验来说:前者的概率为后者的概率为

例1.某个班级有学生40人,其中有共青团员15人.全班分成四个小组,第一组有学生10人,其中共青团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表,那么这个代表恰好在第一小组的概率为多少?现在要在班级任选一个共青团员当团员代表,问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少?

例2.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少;(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.

例3.每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数1,2,3,4,5,6).(1)连续抛掷2次,求向上的数不同的概率;(2)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率;(3)连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率.

练一练甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问:(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少?

练一练甲、乙2人分别对一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:(1)2人都射中的概率;(2)2人中有1人射中的概率;(3)2人至少有1人射中的概率;(4)2人至多有1人射中的概率.

练一练某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01)(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率;(2)某煤矿不被关闭的概率;(3)至少关闭一家煤矿的概率.