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圆内接四边形的性质与判定定理

我们知道任意三角形都有外接圆，那么，任意正方形有外接圆吗？任意矩形呢？一般地，任意四边形都有外接圆吗？思考：

·ODBAC·O请同学们自己动手画一些四边形，并尝试能否画出它们的外接圆。

我们发现并不是所有的四边形都有外接圆，那么具备什么样条件的四边形才有外接圆了思考：为了解决这个问题，我们还是先研究下圆的内接四边形具有什么样的性质。

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定理1：圆的内接四边形的对角互补DBAC

DBACE⌒⌒圆内接四边形的外角等于它的内角的对角定理2：

1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=∠BCD=小试牛刀：50o130o2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75o，则∠BOD=150oABCDOEABCDO

思考：经过上面的讨论，我们得到了圆内接四边形的两条性质，那么它们的逆命题成立吗?如果成立，就可以作为四边形存在外接圆的判定定理。下面我们探讨定理1的逆命题“若四边形的对角互补，则该四边形为圆内接四边形（四点共圆）”是否成立。

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圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.

思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是形。2、圆内接梯形一定是形。3、圆内接菱形一定是形。矩等腰梯正方

课堂小结：1、圆内接四边形的性质定理2、圆内接四边形的判定定理及推论：作业布置:习题2.2第3题