14.2乘法公式习题及答案人教版八年级数学上册.docVIP

人教版初中数学八年级上册

第十四章《整式的乘法与因式分解》

14.2乘法公式习题及答案

14.2.1平方差公式

课前预习

要点感知(a＋b)(a－b)＝________．即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的________．这个公式叫做________公式．

预习练习1－1在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是()

A．(x＋1)(1＋x)B．(eq\f(1,2)a＋b)(b－eq\f(1,2)a)

C．(－a＋b)(a－b)D．(x2－y)(x＋y2)

1－2计算：

(1)(x＋3)(x－3);(2)(a＋2b)(a－2b)．

当堂训练

知识点1用面积法证明平方差公式

1．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________________．

图1图2

2．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．

图1图2

(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．

知识点2直接利用平方差公式计算

3．计算：

(1)(eq\f(1,4)a－1)(eq\f(1,4)a＋1)；(2)(2m＋3n)(2m－3n)．

4．先化简，再求值：(1＋3x)(1－3x)＋x(9x＋2)－1，其中x＝eq\f(1,2).

知识点3利用平方差公式解决问题

5．计算：

(1)1007×993；(2)2014×2016－20152.

课后作业

6．下列各式中，能用平方差公式计算的是()

①(7ab－3b)(7ab＋3b)；②73×94；

③(－8＋a)(a－8)；④(－15－x)(x－15)．

A．①③B．②④C．③④D．①④

7．对于任意正整数n，能整除式子(m＋3)(m－3)－(m＋2)(m－2)的整数是()

A．2B．3C．4D．5

8．计算(x2＋eq\f(1,4))(x＋eq\f(1,2))(x－eq\f(1,2))的结果为()

A．x4＋eq\f(1,16)B．x4－eq\f(1,16)

C．x4－eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,16)D．x4－eq\f(1,8)x2＋eq\f(1,16)

9．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．

10．已知(a＋b－3)2＋(a－b＋5)2＝0，则a2－b2＝________．

11．计算：

(1)(－eq\f(1,2)x2＋2)(－eq\f(1,2)x2－2)；

(2)(－x－y)(x－y)；

(3)(a＋2b)(a－2b)－eq\f(1,2)b(a－8b)；

(4)2132－214×212.

12．(贵阳中考)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.

13．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．

挑战自我

14．已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.

(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数)

(2)根据你的猜想计算：

①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；

②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；

③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；

(3)通过以上规律请你进行下面的探索：

①(a－b)(a＋b)＝________；

②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；

③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．

参考答案

要点感知a2－b2平方差平方差

预习练习1－1B1－2(1)原式＝x2－9.(2)原式＝a2－(2b)2＝a2－4b2.

当堂训练

1．(a＋b)·(a－b)＝a2－b22.(1)S1＝a2－b2，S2＝eq\f(1,2)(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.3.(1)原式＝eq\f(1,16)a2－1.(2)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2.4.原式＝1－9x2＋9x2＋2x－1＝2x.当x＝