12.3角的平分线的性质习题同步练习及答案 人教版八年级数学上册.docVIP

人教版初中数学八年级上册第十二章《全等三角形》

第三节《角的平分线的性质》练习题及答案

一、基础练习题

1.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的。

2.角平分线的性质定理：。

3.角平分线的性质定理的逆定理。

4.如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（??）

A.PC＞PD???????????B.PC＝PD?????????????

C.PC＜PD????????D.不能确定

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（??）

A.4??????????????????????B.6???????????C.8???????????????????????D.10

6.在△ABC中，∠C＝90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DE⊥AB，则（??）

A.BC＞AE???????????B.BC＝AE????????????

C.BC＜AE?????????D.以上都有可能

二、能力提高题

7.如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝。

8.如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝，∠CDA＝.

9.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（??）

A.DC＝DE??????????B.∠AED＝90°???

C.∠ADE＝∠ADC??D.DB＝DC

10.到三角形三边距离相等的点是（??）

A.三条高的交点????????????????????????B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点??????????????????D.不能确定

11.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（??）

A.4cm??????????????B.6cm???????????????????C.10cm??????????????D.以上都不对

12.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（??）

A.一处????????????B.二处?????????????????

C.三处????????????D.四处

三、提高题

13.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．

14.如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°。

（1）求证：DE＝DF；

（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？

15.有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：

（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；

（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；

（3）连接AD、BC相交于点E；

（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．

你认为他这种作法对吗？试说明理由．

参考答案

1.角平分线；2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。3.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。4.B;5.A提示画出图形;6.B提示画草图观察

7.3cm;8.40°，50°;9.D;?10.C;11.B;12.D;

13.证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC，

∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC．

（2）∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°，

∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝27°。

14.（1）证明：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，

又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，

∵∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝360°－180°＝180°，

∵∠AFD＋∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD，

∴△DME≌△DNF，∴DE＝DF．

（2）仍成立。

15.他这种作法对，理由如下：

由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA