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13.3.1等腰三角形
第1课时等腰三角形的性质
一、选择题(每题6分,共30分)每题有且只有一个正确答案
1.等腰三角形(不等边)的角平分线、中线和高的条数总和是()
A.3B.5C.7D.9
2.在射线、角和等腰三角形中,它们()轴对称图形
A.都是B.只有一个是
C.只有一个不是D.都不是
3.如下图:△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D是AC上一点,若∠BDC=72°,则图形中共有()个等腰三角形。
A.1B.2C.3D.4
4.三角形内有一点,它到三角形三边的距离都相等,同时与三角形三顶点的距离也都相等,则这个三角形一定是()
A.等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.非等腰三角形
D.等边三角形
5.△ABC中,AB=AC,AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°,则∠B等于()
A.70°B.20°或70°
C.40°或70°D.40°或20°
二、填空题(每题6分,共30分)
1.等腰三角形中的一个外角为130°,则顶角的度数是_______________。
2.△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,CD=3,∠B=75°,则AB=_________________
3.如下图:△ABC中,AB=AC,DE是AB中垂线交AB、AC于D,E,若△BCE的周长为24,AB=14,则BC=________,若∠A=50°,则∠CBE=______________。
4.等腰三角形中有两个角的比为1:10,则顶角的度数是__________________。
5.如下图:等边△ABC,D是形外一点,若AD=AC,则∠BDC=_____________度。
三、作图题(6分),只画图,不写作法。
如左图:直线MN及点A,B。
在直线MN上作一点P,使∠APM=∠BPM。
四、解答题(第1小题12分,第2、3小题各11分)
1.已知:如图△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于H。
求证:HB=HC。
2.已知:如图:等边△ABC,D、E分别是BC、AC上的点,AD、BE交于N,BM⊥AD于M,若AE=CD,求证:。
3.已知:如图:△ABC中,AD⊥BC于D,∠BAC=120°,AB+BD=DC。
求:∠C的度数。
选作题:
已知:如图:△ABC中,D是BC上一点,P是AD上一点,若∠1=∠2,PB=PC。
求证:AD⊥BC。
参考答案
一、选择题(每题6分,共30分)每题有且只有一个正确答案
1.C2.A3.C4.D5.B
二、填空题(每题6分,共30分)
1.50°或80°
2.6
3.10,15°
4.150°或
5.30
三、作图题(6分),只画图,不写作法。
四、解答题(第1小题12分,第2、3小题各11分)
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(同一△中等边对等角)
∵CE⊥AB,∴∠1+∠ABC=90°(直角三角形中两个锐角互余)
同理∠2+∠ACB=90°,∴∠1=∠2,
∴HB=HC(同一△中等角对等边)
2.证明:∵等边△ABC,∴AC=BA,∠C=∠BAC=60°
在△ABE和△CAD中,∵BA=AC,∠BAC=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠2=∠1
∵∠BNM=∠3+∠2,∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60°
∵BM⊥AD,∴∠4+∠BNM=90°,∴∠4=30°
∵BM⊥AD,∴(直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半)
3.解:延长DB到E,使BE=AB,连结AE,则∠1=∠E。
∵∠ABC=∠1+∠E,∴∠ABC=2∠E
∵AB+BD=DC,∴BE+BD=DC,即DE=DC
∵AD⊥BC,∴AE=AC,∴∠C=∠E,∴∠ABC=2∠C
∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=120°
∴2∠C+∠C=180°-120°=60°,
∴∠C=20°
答:∠C的度数是20°
选作题
证明:作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N
∵∠1=∠2,∴PM=PN
在Rt△BPM和Rt△CPN中
∴Rt△BPM≌Rt△CPN(HL)
∴∠ABP=∠ACP
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB。
∴∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB,即∠ABC=∠ACB。
∴AB=AC,∵∠1=∠2
∴AD⊥BC
第2课时等腰三角形的判定
ABC
A
B
C
D
E
图(1)
1.如图(1),△ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂线,△BCE的周长
为14,BC=6,则AB的长为。
2.在△ABC中,∠A=90°,BD为角平分线,DE⊥BC于E,且E恰为
BC中点,则∠ABC等于
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