13.3等腰三角形习题及答案人教版八年级数学上册.docVIP

人教版初中数学八年级上册第十三章《轴对称》

第三节《等腰三角形》练习题及答案

一、基础练习题

1.等腰三角形中，相等的两条边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做。

2.等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等．(简写成“”）

3.等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的、底边上的、底边上的相互重合．(简写成“”）

4.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成“”。

5.在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为()

(A)2(B)3(C)4(D)5

6.△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）

A．70°B．55°C．50°D．40°

二、能力提高题

7.已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，则AB＝。

8.在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=。

9.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=740,，则∠B的度数为（）

A、680B、320

C、220D、160

10.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）

A． 16 B． 20或16 C． 20 D． 12

11.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）

A．80° B．50°C．40° D．20°

12.下列说法正确的是（）

A等边三角形不一定是等腰三角形

B等腰三角形不一定是三角形

C等腰三角形不一定是等边三角形

D等边三角形有一个角不一定等于60度

三、提高题

13.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．

14.如图8，在△ABC中，∠ABC=90°，∠B∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，

CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）求证：DE=EF；

（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的

延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．

15.已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．

参考答案

1.腰，底边，顶角，底角；2.等边对等角;3.顶角平分线，中线，高，三线合一；4.等角对等边；5.D;6.D;

7.2；8.650；9.B.（提示）在△CDE中∵CD=CE，∴∠D=∠DEF=74°,∴∠C=180°-2×74°=32°.∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°

10.C;提示：因为已知长度为4和8两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，

周长为20；

②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有20．故选C．

11.B;提示：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．

∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°－80°）＝50°．故选B．12.C;

13.提示：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，

∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．

14.提示：(1)首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=BC，进而得到EF=CB，即可证出DE=EF；

(2)首先画出图形，首先根据平行线的性质可得∠ADG=∠G，再证明∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，然后再推出∠1=∠DCB=∠B，再由∠A+∠ADG=∠1可得∠A+∠G=∠B．

证明：(1)∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，

∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；

(2)∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，

∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，

∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，

∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，

∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．