将军饮马(利用轴对称解决最短路径)说课课件.pptxVIP

将军饮马中考专题复习之利用轴对称解决最短路径

内容分析01目标分析02学情分析03教学设计04教学反思05目录

1内容分析地位作用为了解决生产、经营中省时省力省钱而希望寻求最佳方案产生了最短路径问题。近几年来，最短路径问题是中考的热点，且经常用“将军饮马”中的对称思想解决一类最小值问题，还多以压轴题的形式出现。本专题内容就是对数学史中的一个经典问题—“将军饮马”问题为载体进行变式设计，开展对“最短路径问题”的探究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称、平移将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”的问题。

重点利用轴对称将“将军饮马”（路径最短）转化为线段之和最小问题1内容分析难点如何利用轴对称将“将军饮马”（路径最短）转化为线段之和最小问题

教法231能将实际生活中的问题抽象成“将军饮马”模型的数学问题。掌握“将军饮马”的基本模型能把“将军饮马”的基本模型应用到不同的问题情境中。2目标分析

学情分析最短路径问题实质上是最值问题，从更大的分类上讲，属于动态几何问题，由于学生的建模能力不强，在面对这类问题时，会感到陌生、畏惧，因此，通过数学建模思想把这类问题化归为“将军饮马问题”及变式，利用或构造对称图形解决求两条线段和、三角形周长、四边形周长等一类最小值问题。3学情分析

说学法4教学设计c境引入05建立模型解决问题模型总结模型应用

1情景导入2建立模型3解决问题4模型总结5模型应用4教学设计将军饮马的故事

说学法2建立模型1情景导入3解决问题4模型归纳5模型应用4教学设计问题：如图所示，点P在直线l上的什么位置时，PA+PB最小？

3解决问题2建立模型1情景导入4模型总结5模型应用4教学设计问题1、如图所示，点P在直线l上的什么位置时，PA+PB最小？问题2、如图所示，点P在直线l上的什么位置时，PA+PB最小？

4模型总结2建立模型3解决问题1情景引入5模型应用4教学设计

5模型应用2建立模型3解决问题4模型总结1情景导入4教学设计

6模型变式

如图，已知将军营地在A处，将军每天牵着马先到河边B地饮水，再到草地C地吃草，然后回到营地，试设计出最短的路线。三角形周长

6模型变式

四边形周长点P、Q是∠MON内的两点，分别在OM、ON上作点A、B，使四边形PABQ的周长最小。

6模型变式

饮水散步将军从军营A地出发，牵着马到河边P处饮水后，沿着河边散步100米到达Q处，再到军营B地，问：点P在什么位置才能使将军所走的路程最短？

6模型变式

造桥选址如图，甲、乙两个单位分别位于一条河流的两边A处和B处，现准备合作修建一座桥，桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？请做出示意图。（注意：桥必须与河流两旁垂直，桥宽忽略不计）

6模型变式

垂线段最短在∠MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得AB+BC最短。

4教学反思

感谢您的聆听！