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4.3二倍角的三角函数公式北师大（2019）必修2
聚焦知识目标1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法．2．能利用三角恒等变换对三角函数式进行化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．
数学素养1.通过对半角公式的推导以及利用半角公式证明三角恒等式，培养学生逻辑推理素养．2．通过利用公式求值、化简和证明，培养学生数学运算素养.
复习引入
?若上述公式中，β＝α你能否对它进行变形？
二倍角公式
推导二倍角公式sin2α=?sin(a+β)=sinαcosβ+cosαsinβ令β＝α！sin(a+a)=sinacosa+cosasinasin2α=2sinαcosα
推导二倍角公式cos2α=?cos(α+β)=cosαcosβ-sinasinβ令β＝α！cos(α+α)=cosαcosα-sinasinα?
推导二倍角公式能否有其它表示形式?????
推导二倍角公式tan2α=??令β＝α！??
?二倍角公式
二倍角公式的理解
?二倍角公式理解
二倍角公式理解?解，因为角a是第二象限角，所以sina0.????
二倍角公式理解???
二倍角的应用
二倍角的应用例3.在△ABC中，已知AB=AC=2BC，求角A的正弦值.解如图，过点A作BC的垂线，垂足为D.设△BAD=θ，则/BAC=2θ.?
二倍角的应用例3在△ABC中，已知AB=AC=2BC，求角A的正弦值.?
二倍角的应用例4要把半径为R的半圆形木料截成矩形，应怎样截取，才能使矩形面积最大？解，如图，设圆心为O，矩形面积为S、∠AOB=a，则AB=Rsina、OB=RcosαS=Rsina·2(Rcosa)=2Rsinacosa=R2·sin2a.?
学以致用
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2.求值cos20°cos40°cos80°.?
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