安徽省淮南市潘集区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含解析）.docVIP

2023—2024学年度上学期期中学业考试

初三数学试题

考生注意：

1．全卷共三道大题，总分120分

2．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置

一、单项选择题（每小题3分，满分30分）

1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（????）

A． B．

C． D．

2．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（????）.

A．； B．；

C．； D．.

4．如图，正五边形内接于，连接，则为（????）

??

A． B． C． D．

5．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（????）

A． B．

C． D．

6．下列命题正确的有（??????）

①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③的圆周角所对的弦是直径；④相等的圆心角所对的弦相等；⑤圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠2

8．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

9．如图，直线与x轴、y轴分别相交于、B两点，，圆心的坐标为，与y轴相切于原点O，若将沿x轴向右移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（????）

??

A．2 B．3 C．4 D．5

10．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点均在二次函数图象上，则；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根：⑤若是方程的两根，则方程的两根，满足其中正确结论的个数为(????)

??

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11．已知的直径长为，弦长为，那么弦所对的圆心角的度数等于．

12．将圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为．

13．若二次函数：的与的部分对应值如表，则当时，的值为．

3

5

3

14．菱形的一条对角线长为6，边的长是关于的方程的一个根，则菱形的面积为.

15．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是．

16．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是．

??

17．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是．

??

三、解答题（满分69分）

18．解方程

(1)；

(2)．

19．如图，是的外接圆，弦BD交AC于点E，连接AD，，过点O作于点F，延长OF交于点G．

??

(1)请你判的形状，并给出证明，

(2)若，求的半径．

20．如图，小王想用长为的根长，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

??

(1)当、边分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？

(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由．

21．如图，内接于，是的直径，的切线交的延长线于点P，交于点E，交于点F，连接．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，求阴影部分的面积．

22．已知，四边形是正方形，绕点D旋转，，连接，；直线与相交于点G、交于点P．

(1)如图1，猜想与的关系，并证明：

(2)如图2，于点M，于点N，则四边形是________形；

(3)如图3，连接，若，直接写出在旋转的过程中，

①当点E在正方形的内部，且时_________；

②线段长度的最小值__________；

23．如图，直线与抛物线相交于和，点M为抛物线的顶点，点G是线段上不同于A、B的动点，过点G作轴于点C，交抛物线于点D．

????

(1)求抛物线的解析式：

(2)在y轴上找一点P，使的值最小，P点的坐标为_________；

(3)请你求出的面积的最大值；

(4)平面内是否存在点N，使以点A、点E、点M、点N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直