2023-2024学年四川省泸州高中附属学校九年级（上）期中数学试卷（含解析）.docVIP

2023-2024学年四川省泸州高中附属学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（）

A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝﹣1 D．x＝0或x＝1

2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A．y＝4x B． C． D．

3．抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是（）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2

4．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（）

A．（x+2）2＝11 B．（x﹣2）2＝11 C．（x+4）2＝23 D．（x﹣4）2＝23

5．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝x2﹣3，下列叙述正确的是（）

A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位

6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

7．设x1、x2是方程x2+3x﹣3＝0的两个实数根，则的值为（）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

8．如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）

A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5

9．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A． B．

C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）

A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3

C．0＜x＜1 D．x＞3或0＜x＜1

11．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）

A．12 B．9 C．6 D．4

12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）满足条件：

（1）4a﹣b＝0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2，

以下有四个结论：

①a＜0；②c＞0；③a+b+c＜0；④，

其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．若关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是．

14．如图，若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为4，k＝．

15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加m．

16．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+a在﹣1≤x≤3的取值范围内最大值是7，则该二次函数的最小值是．

三.解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解方程：3x2+6x﹣4＝0．

19．（6分）先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

20．（7分）如图，在?ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，AE＝CF．求证：BF∥DE．

21．（7分）学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图（2）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是，图（1）中m的值是；

（Ⅱ）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；

（Ⅲ）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．

五.解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

22．（8分）定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若x1＜x2＜0，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程x2+13x+30＝0的两根为x1＝﹣10，x2＝﹣3，因为﹣10＜﹣3＜0，，所以一元二次方程x2+13x+30＝0为“限根方程”．

请阅读以上材料，回答下列问题：

（1）判断一元二次方程x2+9x+14＝0是否为“限根方程”，并说明理由；

（2）若关于x的一元二次方程2x2+（k+7）x+k2+3＝0是“限根方程”，且方程的两根x1、x2满足x1+x2+x1x2＝﹣1，求k的值．

23．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价