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算数平均数与几何平均数 1、 已知 x,y 都是正数，求证： 如果积 xy 是定值 P,那么当 x=y 时，和 x+y 有最小值2 P; 如果和 x+y 是定值 S,那么当 x=y 时，积 xy 有最大值 1 S 2. 4 x ? y 2、已知：（a＋b）（x＋y）＞2（ay＋bx），求证： ? a ? b ? 2 a ? b x ? y 3、已知a, b, c 为两两不相等的实数，求证： a 2 b 2 c 2 ? ab ? bc ? ca 4、已知 a,b,c,d 都是正数，求证：(ab ? cd )(ac ? bd ) ? 4abcd 5、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为 3m，如果池底每 1m2 的造价为 150 元，池壁每 1m2 的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 6、解答下列各题 求函数y＝2x2＋ 3 x （x＞0）的最小值 求函数y＝x2＋ 1 x 4 （x＞0）的最小值 3 (3)求函数y＝3x2－2x3（0＜x＜ 2 ）的最大值 (4)求函数y＝x（1－x2）（0＜x＜1)的最大值 b2 (5)设a＞0，b＞0，且a2＋ 2 ＝1，求a 1b2 1 b2
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