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高二数学同步指导与练习 课 题: 圆锥曲线的统一定义学习重点: 统一定义的应用 学习难点: 统一定义下的圆锥曲线与标准位置时圆锥曲线的区别学习过程: 一.问题情境 在推导椭圆的标准方程时, 有这样一个式子 ( x ? c ( x ? c ) 2 ? y 2 解释这个式子的几何意义. 二.建构数学: ? c ( x ? c ( x ? c ) 2 ? y 2 ? x c 圆锥曲线可以统一定义为: e 是 , 定点 F 为 , 定值线 l 为 . 三.数学应用 例 1.已知定点 F(―4, 0), 动点 P(x , y) 到 F 的距离是 P 到定直线 l: ? 15 4  的距离的 4 5  倍, 求 P 点的轨迹方程. 例 2.已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2  ? 1 的离心率 e1+  , 左、右焦点分别为 F 、F 21 2 2  , 左准线 l, 能否 在双曲线的左支上找一点 P, 使|PF 1 |是 P 到 l 的距离 d 与|PF 2 |的等比中项? 四.课堂练习: 椭圆 x 2 100 y 2 36 ? 1 上一点 P 到右准线距离为 10 , 那么 P 点到它的左焦点距离是 . 过双曲线 x 2 a 2 ????? ???? y 2 b 2  =1 的右焦点 F(C , 0)的直线交双曲线于 M、N 两点, 交 y 轴于 P 点, 则有 PM ? PN x 2 y 2 ???? ???? 的定值为 , 类比双曲线这一结论 , 在椭圆 ? =1 (ab0) 中, M F NF ????? ???? a 2 b 2 PM ???? PN ? ???? 的定值为 . 13MF NF 13 如果双曲线 x 2 13 ． y 2 12  ? 1 上一点, P 到右焦点的距离等于  , 那么点 P 到右准线的距离是 随堂作业 在△ABC 中, BC=6 , AB+AC=10 , 则△ABC 面积的最大值为 椭圆 x2+2y2=1 的准线方程为 x 225设P(x , x 2 25 ? 1 上的点, 对于点P , F (―4, 0) , F (4 , 0), 则|PF |+|PF |与10 y 2 y 2 9 的大小关系是 若双曲线 x 2 8 y 2 m 2 =1 (m≠0)的一条准线与抛物线y2=8x 的准线重合, 则双曲线的离心率为 动点P 到直线x+4=0 的距离减去它到点M(2 , 0)的距离之差等于2 , 则点P 的轨迹是 过抛物线 y2=ax(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 AB 两点, 若线段 AF、BF 的长分别是 m、n , 则 m ? n m n  = . 动点 P 到直线 x+y―4=0 的距离等于它到点 M(2 , 2)的距离, 求点P 的轨迹. 已知 AB 是抛物线 y2=2Px (P0)的焦点弦, F 为抛物线焦点, A(x , y ) , B(x , y ) , 求证: P 2 2 P 1 1 2 2 y ·y 1 2 =―P2, x 1 x = 2 4 ; (2)|AB|=x +x 1 2 +P= sin 2? (θ为直线 AB 与 x 轴的夹角) ; (3)S = P 2 ; (4) 1 ???1 为定值; △AOB 2 sin ? | AF | | BF | (5)以 AB 为直径的圆与抛物线准线相切.