【中小学】上下册初二八年级上下14.1整式的乘法5多项式乘以多项式教学设计公开课教案教学设计课件.docxVIP

第十四章 整式的乘法与因式分解 第 5 课时 整式的乘法 ( 5) 多项式乘以多项式 【教学目标】 1． 多项式乘以多项式的运算法则及其应用； 2． 理解多项式乘以多项式的算理， 发展有条理的思考及表达能力； 3． 提倡多样化的算法， 培养学生的创新精神与能力. 【教学重难点】 教学重点是多项式与多项式相乘的运算法则的探索； 教学难点是灵活运用法则进行计算和化简. 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 复习回顾 一 、复习回顾计算： ?x(3x2?xy? 1).1.单项式乘以多项式的运算法则：① 将单项式分别乘以多项式的各项；② 再把所得的积相加.2.进行单项式与多项式乘法运算时， 要注意什么?① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项；② 去括号时注意符号的确定. 通过一道计算题复 习单项式乘以多项 式的运算法则， 并 提醒学生在进行单 项式与多项式乘法 运算时， 要注意的 问题， 为更好的上 好本节课做铺垫. 新授 二 、创设情境， 探索新知1． 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 a 米，宽 m xx 长方形绿地增长 b 米， 加宽 n 米， 求扩地以后的面积是多少？2. 提问：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间 有什么关系?【 1】3． 学生分析：4． 得出结果：方法一： 这块花园长(a+b)米， 宽(m+n)米， 因而面积为(a+b)(m+n) 米 2；方法二： 这块花园可以看做是两块长方形小块组成， 其面积为： m(a+b)+n(a+b)或 a(m+n)+ b(m+n)；方法三：这块花园是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米 2,an 米 2,bm 米 2,bn 米 2， 故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米 2 .(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积, 所以有(a+b)(m+n)= a(m+n)+ b(m+n)=am+an+bm+bn.【 2】 【1】这个问题激起 学生的求知欲望， 引起学生对多项式 乘法学习的兴趣.【2】借助几何图形 的直观， 使学生从 图形中可以看到.让 学生对这个结论有 直观感受， 发展学 生的直观想象素养. 三 、学生动手， 推导结论1. 引导观察： 等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ， 把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化 为单项式与多项式相乘， 这是一个我们已经解决的问题， 请同学们试 着做一做．2． 学生动手：3. 过程分析： (a+b)(m+n)= a(m+n)+ b(m+n) ----单×多= am+an+bm+bn. ----单×多4.得到结论：【3】多项式与多项式相乘： 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加．例 6 计算：【4】( 1) (3x+ 1)(x+2); (2) (x? 8y)(x?y);(3) (x+y)(x2?xy+y2).解： 解： ( 1 ) 原式=(3x) ?x+(3x) ×2+ 1 ?x+ 1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2; ( 2 ) 原式=x2?xy? 8xy+8y2 =x2?9xy+8y2 ; ( 3 ) 原式=x3?x2y+xy2+x2y?xy2+y3 =x3+y3 . 【3】让学生体会多 项式乘以多项式， 可以先将某个多项 式看作一个整体， 把两个多项式相乘 的问题就转化为单 项式与多项式相乘.【4】 通过例题讲 解， 引导学生归纳 多项式乘以多项式 的法则和注意事 项： 不要漏乘； 正 确确定各符号； 结 果要最简 (合并同 类项) . 当堂训练 1 、判断： 以下运算过程是否正确， 将不正确的运算过程进行更正。( 1) (x+ 1)(x+3) = x2+3x+x+3 ( ) 规范解题格式， 巩 固多项式与多项式 相乘的法则. (2) (a+b)(a?b) = a2?ab+ab+b2(3) (2m?n)(n?m) = ?2mn?2m2?n2(4) (x2+x? 1)(x?2) = x3+2x2+x2?2x?x ( ) ( ) ( ) 2 、教材 P102 xx 1， 教材 P105 第