【中小学】上下册初二八年级上下13.4课题学习 最短路径问题第二课时教学设计公开课教案教学设计课件.docxVIP

《13.4 课题学习 最短路径问题 (第二课时) 》教学设计 xxxxx学校 xx 课题 轴对称课题学习第 2 课时——造桥选址问题 xx 数学 课型 新授课 课程标准 “课题学习”，着重在于考查学生综合运用数学知识和方法等解决简单实际 问题，增强应用意识，提高实践能力。本节课是“最短路径问题——造桥选 址问题”，让学生经历用“平移变换”和“两点之间、线段最短”来寻求分 析问题和解决问题的方法的过程，在观察、操作、想象、论证、交流的过程 中，体会图形变化在解题问题中的作用，感悟转化的思想。 学情分析 最短路径问题从本质上来说是几何最值问题，是近几年中考一个热点问题。 通常又结合坐标系、角、三角形、四边形、圆、抛物线等知识，放置到压轴 题的高度加以考查，并呈现出较多的变式，因此综合性较强，能力要求较高。 而这类问题通常是利用几何变换将线段化“折”为“直” ，进而用“两点之 间，线段最短”解决。“造桥选址问题”和“将军饮马问题”同属于这类问 题中的最典型的一个基础问题，解决这个问题对将来解决其它这类最值问题 积淀方法和经验。作为初二的学生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面 问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到 陌生，无从下手。 教学目标 1、掌握用平移解决两定两动 (动点长确定) 的问题；理解几何最值的证明方 法。2、通过将实际问题模型化，体会数学在实际生活中的应用：通过类比将军饮 马问题的研究方法对造桥选址问题进行研究，体会类比研究问题的策略：通 过将两定两动问题转化为两定一动问题，感受数学转化思想的妙用；通过对 几何最值的证明过程，感受数学学习的逻辑性和严谨性。 教学重点 如何利用平移将最短路径问题转化为线段和最小问题； 教学难点 理解平移在造桥选址中的作用；理解几何最值证明的一般过程。 教学方法 启发式、 自主探究、讲授法 教学手段 Ppt 演示 教学过程 教学 xx 教师活动设计 学生活动设 计 设计意图 xx 1 例：如图，牧马人从 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马， 然后到 B 地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径 最短？ 师生一起复习 旧知，为新的 知识做准备。 (复 xx 固) 我们从实际问题中抽象出数学模型，通过作出点 B xx l 的对称点，将 A B xxx l 同侧求最值问题，转化成了在 l 异侧的情况，利用两点之间 线段最短的原理，连接 A B’与 直线 l 的交点 C 即为所求。如果将图形中的点 B 移到河的对 岸？那就需要在河上建桥才可以到达点 B 的位置，桥 MN 造 在何处才可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短 (假定河的两岸是平 行的直线，桥要与河垂直) ，这就是历史上著名的造桥选址问题 回忆两定一 动问题的解 决方法，类比 研 究新 的问 题。通过在原有 知识基础上 的简单改变， 引起学生的 兴趣，进入新 的 内 容 的 学 习。 环节2 (问 题引 入) (造桥选址问题) 如图，A 和 B 两地在一条河的两岸， 现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A 到B 的路径AMNB最短？ (假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.) 师生共同分析 题目，将实际 问题抽象出数 学模型，明确 要研究的数学 问题是什么。 学 会 从 实 际 问题中抽象 出数学模型， 用数学知识 去 解 决 实 际 生 活 中的 问 题。  对于这个实际问题，我们首先把它抽象成数学问题。我们把河岸看成两条平行线 a 和b，A、B 分别是河岸两 侧的两点,要修一条桥 MN，MN⊥a，MN⊥b,则求 MN 建在何处时，使得 A—M—N—B 的路径即AM+MN+NB 最小. xx 3 (问 题解 决) 如何求AM+MN+NB 的最小值呢？观察这三条线段，其中MN 最特殊，位置上MN⊥a，其中 一个端点确定，则另一端点也确定；从长度上考虑，MN xx 宽，是不变的，因此将所求实际问题转化为，当点 N 在直线上 什么位置时，AM+NB 最小时。转化 1：当 N 在直线b 的什么位置时，AM+BN 最小.将所求的 AM+BN 最小值问题和已学知识联系，想到两定一动问 题中的异侧点问题，建立新旧知识之间的迁移。思考 2：左图和右图的区别是什么？如何通过图形的变换(轴对称、平移等) 转化为右图？这虽然也是两条线xx的最小值问题，但与两定一动问题不 同。通过比较，发现复习巩固中的两个线段是共端点的，而此 xx AM+BN 是断开的。怎样可以在不改变长度的情况下将断开 的线段转成共端点的呢？可以将线段 AM 向下平移 (或者将 NB 向上平移