2001年普通高等学校春季招生考试数学试题及答案.docVIP

2001年普通高等校春季招生考试(北京、内蒙古、安徽卷) 数(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷至2页第Ⅱ卷3至8页共150分考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1) 集合={1，2，3，4，5}的子集个数是 ( ) (A) 32 (B) 31 () 16 (D) 15 (2) 函数f ( ) = a(a 0且a ≠ 1)对于任意的实数，y都有 ( ) (A) f (y) = f () f (y) (B) f (y) = f () + f (y) () f ( + y) = f () f (y) (D) f ( + y) = f () + f (y) (3) ( ) (A) 0 (B) 2 () (D) (4) 函数的反函数是 ( ) (A) y = 2－1 (－1≤≤0) (B) y = 2－1 (0≤≤1) () y = 1－2 (≤0) (D) y = 1－2 (0≤≤1) (5) 极坐标系中，圆的圆心的坐标是 ( ) (A) (B) () (D) (6) 设动点P在直线 = 1上，为坐标原点 以P为直角边、点为直角顶点作等腰Rt△PQ，则动点Q的轨迹是 ( ) (A) 圆 (B) 两条平行直线 () 抛物线 (D) 双曲线 (7) 已知f (6) = lg2，那么f (8)等于 ( ) (A) (B) 8 () 18 (D) (8) 若A、B是锐角△AB的两个内角，则点P(sB－sinA，sinB－sA)在 ( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 () 第三象限 (D) 第四象限 (9) 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是 ( ) (A) 30° (B) 45° () 60° (D) 90° (10) 若实数a，b满足a + b = 2，则3a + 3b (A) 18 (B) 6 () (D) (11) 右图是正方体的平面展开图在这个正方体中， ① B与ED平行 ② N与BE是异面直线 ③ N与B成60o角 ④ D与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 ( ) (A) ①②③ (B) ②④ () ③④ (D) ②③④ (12) 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足 (n=1，2，……，12)． 按此预测，在本年度内，需求量超过15万件的月份是 ( ) (A) 5月、6月 (B) 6月、7月 () 7月、8月 (D) 8月、9月 第Ⅱ卷 二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 (13) 已知球内接正方体的表面积为S，那么球体积等于 (14) 椭圆2 + 4y2 = 4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 (15) 已知(、、均为锐角)，那么sss的最大值等于 (16) 已知、n是直线，、、是平面，给出下列命题：① 若⊥，∩= ，n⊥，则n⊥或n⊥；② 若∥，∩= ，∩= n，则∥n；③ 若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；④ 若∩= ，n∥；且，，则n∥且n∥其中正确的命题的序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上) 三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)设函数，求f ( )的单调区间，并证明f ( )在其单调区间上的单 调性 (18) (本小题满分12分)已知7=1(∈且≠1) (Ⅰ)证明 1 + + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 0； (Ⅱ)设的辐角为，求s+s2+s4的值 (19) (本小题满分12分) 已知V是△AB所在平面的一条斜线，点N是V在平面AB上的射影，且在△AB的高D上AB = a，V与AB之间的距离为h，点∈V (Ⅰ)证明∠D是二面角－AB－的平面角； (Ⅱ)当∠D = ∠VN时，证明V⊥平面AB； (Ⅲ)若∠D =∠VN =θ()，求四面体AB的体积 (20)(本小题满分12分) 在1与2之间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列记An = a1 a2 a3…an，Bn = b1 + b2 + b3 + … (Ⅰ)求数列{An}和{Bn}的通项； (Ⅱ)当n≥7时，比较An和Bn的大小，并证明你的结论 (21)(本小题满分12分) 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的