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2.3 等差数列的前n项和第一课时 一、情境导入 宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100=？一、情境导入 德国数学家 高斯被誉为“世界数学王子”5050一、情境导入 1 + 2 + 3 +…+50+51+…+98+99+100 1+100=101 2+ 99=101 3+ 98=101 …… 50+ 51=101 (100+1) × 100/2 =5050观察归纳一、情境导入 设等差数列{an}的前n项和为Sn,即： = a3+an-2= a2+an-1 a1+an=…… 似乎与n的奇偶有关，问题是一共有多少个 a1+an 公式推导a1+a2+a3+a4…+ an-2+ an-1+an=一、情境导入可以避免奇偶的讨论吗？ s100 = 1 + 2 + 3 +…+100 s100 = 100 +99 +98 +…+ 1思考：问1+2+3+4+…+100=?2 s100 =（1+ 100）+ （2+ 99） +…+（100+ 1） =100(1+100)=10100 s100 =10100/2=5050一、情境导入 二、公式推导 设等差数列{an}的前n项和为Sn， Sn=a1+a2+a3…+an-1+an .求Sn2Sn =(a1+an )×n Sn =(a1+an ) n/2等差数列的求和公式： 若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则 am +an =ap+aq倒序相加法求和Sn= a1 + a2 + a3 +… +an-2 +an-1 +anSn= an + an-1+ an-2 +… +a3 +a2 +a1 用几何法理解等差数列的前n项和公式1na1an二、学导结合a1+ 公式2:Sn=na1+ dn(n-1)2 已知 可求Sn.已知 a1, d, n, 能否求Sna1，an ,n二、学导结合 用几何法理解等差数列的前n项和公式2二、学导结合 等差数列前n项和公式公式1公式2比较两个公式的异同:知三求一二、学导结合 三、探究深化　例1解:方法一：方法二：知三求一 例2.已知等差数列{an}满足a2 +a5=14, a10=20， 求相应等差数列{an}的Sn.三、探究深化解: 例3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn. 且S1=2，S4=20， 求数列{an}的通项an.三、探究深化解: 例4.在等差数列{an}中，满足a4=7,求S7.三、探究深化解: 一个方法两个公式一个思想倒序相加法知三求一的方程思想四、总结反思 知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 ……谢谢谢谢五、作业布置教材P46.习题2.3A组 第1、2题 …… 设等差数列{an}前n项和为Sn ,则 六、思考（研究性学习） 板书设计§3.3 等差数列前n项和 一、高斯算法 倒序相加法二、求和公式推导1.公式1. 公式2. 三、探究深化四、总结反思