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全等三角形复习
[知识要点]
一、全等三角形
判定和性质
一般三角形
直角三角形
边角边(SAS)、角边角(ASA) 具备一般三角形的判定方法
判定
角角边(AAS)、边边边(SSS) 斜边和一条直角边对应相等(HL)
对应边相等,对应角相等
性质
对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等
注:① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;
② 全等三角形面积相等.
证题的思路:
? ?找夹角( SAS )
? ?
?已知两边 ?找直角( HL )
?? ?找第三边( SSS )
?
?
? ?若边为角的对边,则找
任意角( AAS )
? ?
? ? ?找已知角的另一边(
SAS )
?已知一边一角 ? ?
? ?边为角的邻边 ?找已知边的对角( AAS )
? ? ?找夹已知边的另一角( ASA )
? ? ?
?
?
? ?找两角的夹边( ASA )
?已知两角 ?
? ?找任意一边( AAS )
例 1 如图,∠E=∠F=90。,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;② BE=CF;③△ ACN≌△ ABM;
④CD=DN,其中正确的结论是 (把你认为所有正确结论的序号填上)
例 2 在△ABC 中,AC=5,中线 AD=4,则边 AB 的取值范围是( )
A.1AB9 B.3AB13 C.5AB13 D.9AB13
例 3 一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式,使点 B、F、C、D 在同一条直线上
求证: AB⊥ED
若 PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明
1
例 4 若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系, 并说明理由
例 5 如图,点 C 在线段 AB 上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且 DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠ AFB=51°, 求∠DFE 的度数
如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC 和△A′B′C′中 BC,B′C′边上的高,且AB=A′B′,AD=A′ D ′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件)
2.如图,0A=0B,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则 ∠BED 等于
如图,把大小为 4×4 的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图 1.请在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把 4×4 的正方形方格图形分割成两个全等图形.
2
如图,△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB、AC 边翻折 180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则
∠a 的度数为
如图,已知 0A=OB,OC=0D,下列结论中:①∠A=∠B;②DE=CE;③连 OE,则 0E 平分∠0,正确的是( ) A.①② B。②③ C.①③ D.①②③
如图,A 在 DE 上, F 在 AB 上,且 AC=CE,∠ l=∠2=∠3,则 DE 的长等于( ). A:DC B.BC C.AB D.AE+AC
如图,AB∥CD,AC∥DB,AD 与 BC 交于 0,AE⊥BC.于 E,DF⊥BC 于 F,那么图中全等的三角形有( )对
A.5 B.6 C.7 D.8
如图,把△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35 度,得到△A′B′C, A′B′交 AC 乎点 D,已知∠A′DC=90°,求
∠A 的度数
9..如图,在△ABE 和△ ACD 中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个 真命题,并写出证明过程
3
已知: 求证:
在△ABC 中,,∠ACB=90°,AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 AD⊥MN 于 D,BE⊥MN 于 E(1)当直线 MN
绕点 C 旋转到图①的位置时,求证: DE=AD+BE
当直线 MN 绕点 C 旋转到图②的位置时,求证: DE=AD-BE
当直线 MN 绕点 C 旋转到图③的位置时,试问: DE、AD、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明
在△ABC 中,高 AD 和 BE 交于 H 点,且 BH=AC,则∠ABC=
如图,已知 AE 平分∠BAC,BE 上 AE 于 E,ED∥AC,∠BAE=36°,那么∠ BED=
如图,D 是△ABC 的边 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,给出三个论断:①DE=FE;②AE=CE;③FC∥AB,以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出三个命题,其中正 确命题的个数是
如图,在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,若 AB=5,AC=3,则 AD
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