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第二十一章 二次根式
二次根式
— x2 —22n 2 +13 9
— x2 —2
2n 2 +1
3 9
7—aa 2x2
7
—a
a 2
x2 +2
—3
?—5?2
⑧ ⑨ 2n+1 ⑩
②2—x+x—2
②
2—x+
x—2
1
2x
x—1
— b2
6—x①
6—x
③ ④ 2—x ⑤
1x +0.1a
1
x +0.1
a 2 ? b2
2x—1
2x—1
x ? 3例 3：①已知 x ? y ? 1
x ? 3
=0，求xy的
x ? y②若 ? y2 ? 4 y ? 4 ? 0 ，求
x ? y
1
例 4：（1）计算①
( 5 ? 7 )2
(? ? 3.14)
(? ? 3.14) 2
5
3④-（ ）2
3
7⑤（ ）2
7
2
(a ? b ? c)2(a ? b ? c)2(a ?
(a ? b ? c)2
(a ? b ? c)2
(a ? b ? c)2
(c ? a ? b)2
a2b2(a ? b)2如图，实数a 、b
a2
b2
(a ? b)2
?
? 1 a 3
例 5：(1)把
? 1
? 1 a
1
a
? 1 a
1a
1
a
C.－
D.－
? 1aa
? 1
a
a
?aa
?a
a
C．-
D．-
?a?1a
?a
?
1
a ?1
a ?1
a ?1
1 ? a
C．-
D．-
a ?1
a ?1
1 ? a
①x2—5 ② x2 —2 5x+5 ③x4—4 ④ x2 +2 3x+3
2
二次根式的乘除
6②3 ?例 1：计算下列各式 ① 2 3
6
②
3 ?
③ （3 12 —3 75）
④ 1 10 ? ?—6 5 ? 3
x2 y⑤ 4 ? 1
x2 y
xy（2 x ? 0，y ? 0） ⑥
⑦ — ? ⑧
30014 ?112
300
14 ?112
③ 200a 4 b5c（3 a，b，c均大于0） ④ ⑤
⑥121b516a 2（1 ? 2 3
⑥
121b5
16a 2
（
1 ? 2 3
5 ?1
2
6 ? 2
3 3 ? 4 2
3 3 ? 4 2
二次根式的加减
2 ? 118122
2 ? 1
18
1
2
例 1：计算①
(6 ? 2x
x41
x
4
1
x
) ? 3
12113③ 2 ?
12
11
3
? 2 48
5 1
5 1
3
1276x 2y2xyx1 23
1
27
6x 2y
2xy
x
1 2
3
5
24
8? 0.3
0.6
5 4
9
81?125
144
3
348543 ?1?④ ? ? 2 ? ?3 ? ?? ? 1
3
48
54
3 ?1
?
(6 ? 2x ) ? 3
x41x
x
4
1
x
x
⑥-3
3 m?n
a2m?
a2
m?n
3m2 ?3n2 2a2
2 a2
? ?
323 ? 2例 2：（1）已知：
3
2
3 ? 2
? , y ?
x3 ? xy2
323 ? 2，求 x4 y ? 2x3 y2 ? x2
3
2
3 ? 2
的值。
1
先化简，再求值：
? 1 ? b
5 ? 1
5 ? 1
5 ?1
．
a ? b b a(a ? b) ， 2 2
3 ? 2(a ? 1 )2
3 ? 2
(a ? 1 )2 ? 4
a
(a
(a ? 1 )2 ? 4
a
4
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