冲刺2009年第一轮复习(19)梯形.docxVIP

PAGE PAGE 3 年第十九讲 梯形 考点综述： 梯形也是中考重要考点之一，主要考查内容为梯形以及直角梯形的定义、相关性质和应用，等腰梯形的定义、性质及判定方法，与梯形有关的计算与证明是考查的热点。 典型例题： 例 1：（2007 河南）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm， CD=4cm，则 BC= ． ADA B A D D C B E C 例 2：（2008 海南）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则 AE= cm. 例 3：（2007 青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC平分∠BAD，∠B＝60o， 3CD＝2cm，则梯形 ABCD的面积为（ ）cm2． 3 A． 3 B．6 3D C 3 C． 6 D．12 A B 例 4：（2008 盐城）梯形的中位线长为 3，高为 2，则该梯形的面积为 ． 例 5：（2008 深圳）如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC， DB 平分∠ADC，过点 A 作 AE∥ BD，交 CD 的延长线于点 E，且∠C＝2∠E． 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形． 若∠BDC＝30°，AD＝5，求 CD 的长． A B E D C 图 5 实战演练： 1.（2007 内江）如图在等腰梯形 ABC D 中， AD ∥ BC ， ? C ? 60 ? ，则?1 ? （ ） A． 30 ? B． 45 ? C． 60 ? D． 80 ? A1 A 1 D EF E B C B C 2.（2008 泸州）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，E、F 分别是两腰的中点，且 AD=5，BC=7， 则 EF 的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3.（2007 安顺）如图所示，等腰梯形 ABC D 中， AD ∥ BC， BD ⊥ D C ，点 E 是 BC 边的中点， ED ∥ AB ，则? BCD 等于（ ） A． 30 ? B． 70 ? A D C． 75 ? D． 60 ? A D B E C B C 4.（2007 潍坊）如图，梯形 ABC D 中，AD ∥ BC ，∠ B ? 45 ? ，∠ D ? 120 ? ， AB ? 8cm ， 则 DC 的长为（ ） 8 6A． cm B． 8 6 3 cm C． 4 6cm D． 8cm 4 63 4 6 5.（2007 邵阳）如图，梯形ABC D 中， AD ∥ BC ， AB ? C D ? AD ? 2 cm，? B ? 60 °， 则梯形 ABC D 的周长为 cm． A D B C 6.（2007 绵阳）如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD = CD，E、F 分别是 AB、BC 的中点， 若∠1 = 35?，则∠D = ． 7.（2008 义乌）如图，直角梯形纸片 ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4， 点 E、F 分别在线段 AB、AD 上，将△AEF 沿 EF 翻折，点 A 的落点记为 P． 当 AE=5，P 落在线段 CD 上时，PD= ； 当 P 落在直角梯形 ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ． 8.（2008 茂名）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知 AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长 BC 到 E，使 CE=AD． 写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由； AD探究当等腰梯形ABCD 的高 DF 是多少时，对角线AC 与 BD 互相垂直？请回答并说明 A D B F C E 9.(2007 威海) 如图，四边形 ABC D 为一梯形纸片， AB ∥ C D ， AD ? BC ．翻折纸片 ABC D ，使点 A 与点C 重合，折痕为 E F ．已知C E ? AB ． （1）求证： EF ∥ BD ； D C F（2）若 AB ? 7 ， C D ? 3 ，求线段 E F 的长． F A E B 10.（2008 连云港）如图，在直角梯形纸片 ABC D 中，AB ∥ DC ，? A ? 90 ，C D ? AD ， 将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在边 C D 上的点 E 处，折痕为 D F ．连接 E F 并展开纸片． 求证：四边形 AD EF 是正方形； 取线段 A F 的中点G ，连接E G ，如果 BG ? CD ，试说明四边形G BC E 是等腰梯形． D E C A G F B 应用探究： 1.（2007 天津）在梯形ABCD 中，AD//BC，对角线 AC⊥BD，且 AC ? 5 cm ，BD=12c m， 则梯形中位线的长等于（ ） A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm 2