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《数学分析》读书笔记 《数学分析》读书笔记 品味完一本名著后，大家心中一定是萌生了不少心得，需要好好 地就所收获的东西写一篇读书笔记了。千万不能认为读书笔记随便应 付就可以，下面是小编收集整理的《数学分析》读书笔记，仅供参考， 欢迎大家阅读。 《数学分析》读书笔记篇1 经过一个半学期的《数学分析》的经过一个半学期的《数学分析》 的学习，我基本上对其学习方法有了一定的掌握。了解到《数学分析》 与高中的数学既有联系又有差别。一方面在许多思想与分析中运用了 高中数学的基础知识；另一方面它将许多东西细微化，一步步探究深 层次的东西。它使我们对许多东西有了进一步的了解而不是只停留在 理解表面。下面对我目前已学习的知识进行理解与分析： 一、实数集与函数 实数分有理数和无理数，有理数可用既约分数的形式表示，而无 理数则不能用一个确定式表示。人们先发现有理数，再运用dedekind 分割划分出一些不属于有理数的数。全部这些数的集合就是实数集。 用同样的方法分割，却得不到非实数，这证明了实数具有完备性。 关于实数完备性有一些基本定理，如：区间套定理、柯西收敛准 则、聚点定理和有限覆盖定理。对于任何一个包含于实数集的集合， 还有著名的确界原理。函数的定义是一个具有某种结构的集合到一个 数集的对应关系。有基本函数和特殊的函数，如 ：符号函数、 heaviside函数、riemann 函数和dirichelet函数。 二、极限分为数列极限和函数极限 对于极限，重在理解它的定义。函数极限是数列极限的推广，所 以理解了数列极限，函数极限问题就不大了。收敛的数列有许多特殊 性质，如：有界性、唯一性、保号保序性和迫敛性，且满足线性组合 运算。既然有这么多很好的性质，我们就想弄清哪些数列收敛或收敛 数列需满足的条件。人们发现，单调有界数列和满足柯西收敛准则的 数列一定有极限。 三、函数的连续性 函数在某一点x。连续的定义是在 x。的某邻域内有定义且满足当 x趋于x。时，函数f （x）趋于f （x。）。而在某区间上的连续可由在 某点推广。对一闭区间上连续的函数有一些性质，如：有界性、最值、 介值性和一致连续性。对于函数连续性，重在理解定义的内容。 四、导数与微分 导数在中学已学过，而微分是一个新概念。微分的核心思想是对 一件事物，当对整体无法解决或难以解决时，可以将它分成许多细小 的部分来解决。当每一部分都解决了时，整体也就解决了。对于微分 的应用有罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及泰勒 公式。运用这些定理，还可以分析函数性质，如：函数是否有凸性和 拐点，这些对作图是有帮助的。 五、积分分为两种 不定积分和定积分。不定积分是微分的逆运算，它的核心思想是 将许多无法解决或难以解决的事物积累成一个整体来解决。不定积分 的运算有一些方法，如：换元法和分部积分法。与不定积分不同，定 积分则是一个分割t的模趋于零的极限。 对一个闭区间上的函数作划分，求出黎曼和，当分割的模趋于零 时，黎曼和趋于一个常数，此时称这个常数为函数在闭区间上的定积 分。定积分的运算可运用牛顿—莱布尼茨公式。哪些函数是可积的， 可积函数有哪些性质。人们发现了可积函数需满足的条件和它的一些 性质，如：积分中值定理。 六、整体内容连贯有序，学习者思路清晰，目的明确 数学分析是精彩有趣的，但有时会让人学的很累。当一个概念或 思想没有理解时，在很大层度上阻碍了后面内容的学习理解，让人有 雾里探花的感觉。所以应脚踏实地的`学好每一步，扎稳基础，相信未 来的道路是光明的。 《数学分析》读书笔记篇2 我们应用数学系的分析类课程有如下三门：数学分析、复变函数 和实变函数。这三门中，以数学分析为基础，同时，它也是大家刚进 大学学的第一门数学基础课，所以比较重要，学好它，对日后学习复 变函数是大有裨益的。所以我就先从数学分析开始入手介绍。 关于数学分析，大家用的教材想必是华东师大的第三版吧！这套 教材总的来说还是不错的，对于我们数学系的学生而言，大家应该首 先看透课本，比如一提到某一概念，大家应在脑海中立马反映出它的 定义以及与之相关的定理和推论，并且能够知晓定理和推论的证明， 这是第一步。 第二步，那就是习题了，习题分为三个部分：文中的习题、课后 的横线上的习题和课后横线下的习题。对于社会型或恋爱型或学习型 中将