数模-第2讲-TOPSIS法(优劣解距离法).pptxVIP

第二讲:TOPSIS法2 / 34TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution） 可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息， 其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。 模 型 介 绍3 / 341 层次分析法的一些局限性4 / 34（1）评价的决策层不能太多，太多的话n会很大，判断矩阵和一致矩阵差异 可能会很大。平均随机一致性指标RI的表格中n最多是15。（2）如果决策层中指标的数据是已知的，那么我们如何利用这些数据来使得 评价的更加准确呢？n123456789101112131415RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59学生加权成绩工时数课外竞赛得分蒋虹89.7325时迎春86.5204……………………陶访枫87.9129梁冷安90.1106姜秀芳82.6123 一个小例子小明同宿舍共有四名同学，他们第一学期的高数成绩如下表所示：姓名成绩小明89小王60小张74清风99请你为这四名同学进行评分，该评分能合理的描述其高数成绩的高低。5 / 34 一个很简单的想法：6 / 34姓名成绩排名修正后的排名评分小明89233/10 = 0.3小王60411/10 = 0.1小张74322/10 = 0.2清风99144/10 = 0.4请你为这四名同学进行评分，该评分能合理的描述其高数成绩的高低。（注：这里要求的评分可以类比于上一讲层次分析法中要求的那个权重） 该想法的不合理之处7 / 34姓名成绩排名修正后的排名评分小明89233/10 = 0.3小王60 10411/10 = 0.1小张74322/10 = 0.2清风 99 90144/10 = 0.4请你为这四名同学进行评分，该评分能合理的描述其高数成绩的高低。可以随便修改成绩，只要保证排名不变，那么评分就不会改变！ 一个比较好的想法：姓名成绩小明89小王60小张74清风99最高成绩 最低成绩： 99： 60构造计算评分的公式：s–ninnas–nin姓名成绩未归一化的评分归一化评分小明89(89 — 60)/(99 — 60) = 0.740.74/2.1 =0.35小王60(60 — 60)/(99 — 60) = 00/2.1 = 0小张74(74 — 60)/(99 — 60) = 0.360.36/2.1 =0.17清风99(99 — 60)/(99 — 60) = 11/2.1 =0.488 / 34 一个要说明的问题姓名成绩小明89小王60小张74清风99卷面最高成绩 卷面最低成绩： 100： 0s–0构造计算评分的公式：100–0姓名成绩未归一化的评分归一化评分小明890.890.28小王600.600.19小张740.740.23清风990.990.309 / 34 三点解释比较的对象一般要远大于两个。（例如比较一个班级的成绩）比较的指标也往往不只是一个方面的，例如成绩、工时数、课 外竞赛得分等。有很多指标不存在理论上的最大值和最小值，例如衡量经济增 长水平的指标：GDP增速。构造计算评分的公式：s–ninnas–nin10 / 34 拓展问题：增加指标个数11 / 34姓名成绩与他人争吵的次数小明892小王600小张741清风993新增加了一个指标，现在要综合评价四位同学，并为他们进行评分。成绩是越高（大）越好，这样的指标称为极大型指标（效益型指标）。与他人争吵的次数越少（越小）越好，这样的指标称为极小型指标（成本型指标）。 统一指标类型姓名成绩与他人争吵的次数正向化后的争吵次数小明8921小王6003小张7412清风9930指标类型极大型极小型极大型将所有的指标转化为极大型称为指标正向化（最常用）极小型指标转换为极大型指标的公式：12 / 34 标准化处理13 / 34姓名成绩正向化后的争吵次数小明891小王603小张742清风990指标类型极大型极大型为了消去不同指标量纲的影响，需要对已经正向化的矩阵进行标准化处理。 标准化处理的计算公式代码：X = [89,1; 60,3; 74,2; 99,0][n , m] = size(X)X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1)14 / 34 如何计算得分？姓名成绩正向化后的争吵次数小明0.54370.2673小王0.36650.8018小张0.45200.5345清风0.60480指标类型极大型极大型只有一个指标的时候: ??–?????? 构造计算评分的公式：变形 =s–nin=??????–?????? s–ninna