《微分方程数值解》课程教学大纲（本科）.pdfVIP

微分方程数值解 一、课程说明 课程名称：微分方程数值解/ Numerical Solutions of Differential Equations 课程类别：专业教育课程（专业选修课） 学时/学分：48/3 先修课程：高等代数、数学分析、数值分析、常微分方程 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 教材、教学参考书： 1. 李荣华、冯果忱编著，微分方程数值解法(第三版) ，高等教育出版社，北京， 2005.1 2. 李立康、於崇华、朱政华编著，微分方程数值解法，复旦大学出版社，上海， 1999.1 3. 黄振侃著，数值计算--微分方程数值解，北京工业大学出版社，北京，2006.10 4. 林群著，微分方程数值解法基础教程(第二版)，科学出版社，北京，2003.7 5 E.SuliD.F.Mayers:An Introduction to Numercial Analysis,CUP,2003 二、课程设置的目的意义 通过本课程的学习，使学生掌握微分方程数值解法的基本理论、常用数值求解方法 和分析手段，以及与之相关的理论问题；增强学生理解数学的能力与解决问题的技巧； 同时学会分析各种计算方法的收敛条件和收敛速度，会采用程序设计语言实现有限元方 法与差分方法，并为其今后在相关领域工作打下坚实的基础。 三、课程的基本要求 1、知识要求： 对应于本专业培养方案中知识结构要求的专业知识要求，具体要求如下： （1）了解微分方程数值解法的基本概念，理解微分方程数值解法的稳定性、收敛 性和相容性的定义，掌握 Euler 方法、基于数值积分法和待定系数法的线性多步法的构 造方法以及 Runge-Kutta 公式及其基本原理； （2 ）理解 Sobolev 空间的概念，掌握二次函数极值的泛函方法，能够利用变分原理 求解两点边值问题； （3 ）理解虚功原理与极小位能原理，掌握 Ritz-Galerkin 方法，能够利用 Ritz-Galerkin 方法解决二阶椭圆型边值问题； （4 ）了解有限元方法的基本概念和原理，掌握从 Ritz 和 Galerkin 出发求解一维问 题的线性元和高次元的方法，会对线性元进行误差估计； （5 ）对于二维问题，能够基于矩形剖分构造 Lagrange 型和 Hermite 型单元试探函 数，了解三角形元和面积坐标相关公式及有限元方程的形成； （6 ）了解椭圆型方程、抛物型方程及双曲型方程的基本差分方法。 2、能力要求： 对应于本专业培养方案中能力结构要求的获取知识的能力、应用知识的能力、创新 的能力要求，具体要求如下： （1）具有构造求解微分方程数值解法的基本能力； （2 ）具有分析有限差分法和有限元方法求解微分方程误差的能力； （3 ）具有数值求解微分方程的基本能力。 3、素质要求: 具有求实创新意识，具备运用解析方法和数值方法处理复杂科学问题的科研素质， 具备应用已有知识和原理探索、求解新问题的综合素质。 四、教学内容、重点难点及教学设计 总 学时分配 教学方案设计 章节 教学内容 学 讲课 实 教学重点 教学难点 （含教学方法、 时 (含研讨) 践 教学手段） Euler 法 、 Gronwall 不等式 课堂讲授，学生 1.1 引论 2 2 0 Gronwall 不等式 证明 讨论 Adams 内 插 法 第 1 章 数值积分法；待 课堂讲授，学生