《数学物理方程（科）》课程教学大纲（本科）.pdfVIP

数学物理方程（科） 一、课程说明 课程名称：数学物理方程（科）/ Mathematical Physical Equations 课程类别：专业核心课 学时/学分：72/4.5 （其中实验学时：16） 先修课程：数学分析，常微分方程 适用专业：数学科学班 教材、教学参考书： 1.谷超豪等主编. 数学物理方程（第二版）.北京：高等教育出版社.2006 年； 2.陈祖墀主编.偏微分方程（第二版）.合肥：中国科学技术大学出版社.2002 年。 二、课程设置的目的意义 数学物理方程是应用数学专业的一门基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握三 类典型方程定解问题的解法，正确理解这些定解问题适应性的基本理论，了解偏微分方 程的基本知识及从物理模型出发归结为数学问题的基本方法，为学习有关后继课程和进 一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 三、课程的基本要求 知识：主要要求掌握好基本概念、基本理论以及基本解法三方面的内容。 （一）基本概念 1．了解三类典型方程（波动方程、扩散方程和位势方程）的建立； 2 ．了解定解条件的物理意义及三类定解问题（初值问题、边值问题和混合问题） 的提法及适应性概念； 3 ．了解偏微分方程的一些基本概念（解、维数、阶、线性与非线性、齐次与非齐 次）以及线性问题解的叠加原理； 4 ．掌握两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类及标准型，了解多个自变量的二 阶方程的三种类型：双曲型、抛物型和椭圆型。 （二）基本理论 1．了解特征值问题的概念及施特姆-刘维尔特征值理论的要点 （特征值的存在与分 布、特征函数系的正交性与完备性）； 2 ．掌握诺伊曼问题可解条件及位势方程解的基本积分公式，理解调和函数的性质； 3 ．理解极值原理及其在热传导方程、调和方程相应定解问题唯一性、稳定性讨论 中的应用； 4 ．理解能量积分及其在研究波动方程混合问题和柯西问题唯一性中的应用。 （三）基本解法 1．会用分离变量法解三类典型方程在有界域上的定解问题； 2 ．掌握解弦振动方程柯西问题的达朗贝尔方法，理解齐次化原理及在处理非齐次 方程柯西问题中的作用； 3 ．理解傅里叶变换的概念和性质，会用傅里叶变换法解有关的定解问题； 4 ．理解格林函数的概念和性质，会用点象法求几种特殊区域上的格林函数，会用 格林函数法解位势方程的狄立克莱问题。 能力与素质：学会数学物理中的各类方程以及相应的概念，掌握好各类方程的理论， 熟练运用理论求解方程，掌握并熟练应用求解方法。通过数学物理方程课程的学习，培 养独立思考问题和解决问题的能力，能够利用数学物理方程所学到的各类方法去解决更 复杂的物理模型和物理问题。 四、教学内容、重点难点及教学设计 总 学时分配 教学方案设计（含教 章节 教学内容 学 讲课 实 教学重点 教学难点 学方法、教学手段） 时 (含研讨) 践 方程的导出，定解 条件；达朗贝尔公 教学思路：先介绍波动 式，波的传播；初 达朗贝尔公 方程的定解条件和求 边值问题的分离 式；初边值问 能量不等式， 第一章 解方法；再利用理论推 变量法；高维波动 　 题的分离变 波动方程的 波动 12 　3