二项式定理2教师.docx

(a (a + b)n 展开式的二项式系数是C0 ，C1 ，C2 ，…， Cn ．Cr 可以看成以r 为自变量的 n n n n n 精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号_ 学员编号： 学员姓名： 课 题 授课日期及时段 教学目的 年 级：辅 年 级： 辅导科目： 数学 学科教师： 二项式定理(三) 1 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题； 3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题 教学内容 一、复习引入： 1．二项式定理及其特例： (1) (a + b)n = C0 an + C1anb + + Cr an rbr + + Cnbn (n N * ) ， n n n n (2) (1 + x)n = 1+ C1 x + n 2．二项展开式的通项公式： + Cr xr + + xn . n T = Cr an r br r +1 n 3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数 性 二 二、讲解新课： 1 二项式系数表(杨辉三角) (a + b)n 展开式的二项式系数， 当n 依次取1,2,3 …时， 二项式系数表， 表中每行两端都 是1 ，除1 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2．二项式系数的性质： 函数 f (r)定义域是{0,1,2, , n}，例当 n = 6 时，其图象是7 个孤立的点(如图)(1)对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等( ∵ Cm 函数 f (r) 定义域是{0,1,2, , n}，例当 n = 6 时，其图象是7 个孤立的点(如图) (1)对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等( ∵ Cm = Cn m )． n n n 直线 r = 是图象的对称轴． 2 (2) 增减性与最大值． ∵ Ck = = Ck 1 . ， n k ! n k = 2 = 2n一1 . n 一 k +1 n 一 k +1 n +1 ∴ Ck 相对于Ck 一1 的增减情况由 决定， 1一 k ， n n k k 2 n +1 当k 时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值； 2 n n一1 n+1 当n 是偶数时，中间一项C 2 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项C 2 ， C 2 取得最大值． n n n (3)各二项式系数和： ∵ (1 + x)n = 1 + C1 x + n + C r xr + n + xn 令 x =1 ，则 2n = C0 + C1 + C2 + + Cr + + Cn n n n n n 三、讲解范例： 例 1．在 (a