两基金分离定理与资本资产定价模型.docx

1 / 12 第三章 两基金分离定理与资本资产定价模型 第二节 资本资产定价模型(CAPM) 资本资产定价模型(CAPM)是近代金融学的奠基石。1952 年，马柯维茨(Herry M. Markowitz)在其博士论文《投资组合的选择》一文中首先提出建立现代资产 组合管理的理论， 12 年后，威廉 ·夏普(William Sharpe)、约翰 ·林特纳(John Lintner)与简 ·莫辛(Jan Mossin)将其发展成资本资产定价模型。 马科维茨投资组合理论的中心是“分散原理”，他应用数学上的二维规划建 立起一整套理论模型， 系统地阐述了如何通过有效的分散化来选择最优投资组合 的理论与方法。 马科维茨的理论有一定的局限性： 偏重于质的分析而缺乏量的分 析，无从知道证券该分散到何种程度才能达到风险和收益的最佳组合。 夏普在此基础上对证券市场价格机制进行了积极深入的研究，于 1964 年建 立了资本资产定价模型， 较好地描述了证券市场上人们的行为准则，使证券均衡 价格、证券收益——风险处于一种清晰的状态。该模型的重要意义是将数学引入 了理性投资分析， 为金融市场的发展和规范提供了依据。它所涉及到的数学理论 并不是很复杂的，用一些积分和概率论的基础知识就可以解决，但它后来的发展 远远超过了这些。 一、资本市场线 若不考虑无风险证券， 符合正确投资策略的优化组合在有效组合边界上。 加 入无风险证券后，新的最优化组合的点一定落在连接 rf 点和包含所有可能的有风 险组合的双曲线所围区域及其边界的某一点的直线上。如图 1，效用值最大的半 直线一定是和有效组合边界相切的那一条。 E(r) R B M P A rf 0 图 1 1、资本市场线的定义 与有效组合边界相切的那一条半直线构成了无风险证券和有风险资产组合 的有效边界，这条半直线就被称为资本市场线 C(AL—capital market line)。 因为有系统风险存在，最小方差组合 A 点不是无风险的， 所以有结论： (1) 有效组合边界和代表预期收益率大小的纵坐标轴不接触； (2) A 点的预期收益率 高于无风险利率r ，即 A 点要高于代表无风险证券收益、落在纵轴上的坐标点 f 2 / 12 r。 r f 当考虑无风险证券后，根据市场是否允许卖空无风险利率，新的有效组合将 分成以下两种情况进行讨论： (1)不允许卖空无风险利率时，资本市场线 r M 和原来的有效组合边界 f MB 部分构成新的有效组合。 (2)允许卖空无风险利率时，资本市场线 r MR 构成新的有效组合。资本 f 市场线在切点 M 右上方包含的投资组合，是卖空了无风险证券(即以无风险利 率贷款)后，将所得的资金投资于M 点所代表的有风险资产组合。 设 E(r )和 分别为 M 点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准 M M 差，有风险资产组合的投资资金比例为 ，则投资于无风险证券的资金比例为 M 1 。那么加上无风险证券后的预期收益率和标准差 E(r )和 为： M P P E(r )= r + E(r ) rMf P f P M = P M M (1) (2) (1)式即为通过无风险利率点r 与市场组合点 M 的资本市场线的方程。 f 其斜率E(r ) rMfM就是夏普比(Sharpe’s ratio)，表示单位市场风险的超额收 益率，夏普比越大越好。 2、两基金分离定理依然成立 其中一项基金是无风险证券，另一项是切点 M 代表的有风险资产的组合。 3、结论 (1)资本市场线上任何一点所代表的投资组合都可以由一定比例的无风险 证券和 M 点所代表的有风险资产组合生成。 (2) 最佳投资设计方案与投资者的收益/风险偏好无关，投资者的收益/风险 偏好体现在组合中无风险证券所占的比重。 4、应用 只要找到切点 M 代表的有风险资产的组合， 再加上无风险证券，就能生成 最佳投资方案。 二、市场组合 1、市场组合的定义 市场组合就是