(239)--函数单调性的判别法.pdfVIP

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2023-01-18 发布于湖北
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第四（六）节第四章函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法二、曲线的凹凸与拐点机动目录上页下页返回结束一、函数单调性的判定法 f (x) 若 f (x )  0 定理 1. 设函在开区间 I 内可导 , 数 (f (x)  0) , f (x) 则在 I 内单调递增 ( 递减 ) . f (x)  0 , x I , 任取 x ,x I (x  x ) 证 : 无妨设 1 2 1 2 由拉格朗日中值定理得 f (x )  f (x )  f ( )(x  x )  0 2 1 2 1  (x ,x )  I 1 2 故 f (x )  f (x ) . f (x) 1 2 这说明在 I 内单调递增 . 证毕机动目录上页下页返回结束例 1. 确定函数 f (x)  2x 3  9x 2  12x  3 的单调区间  2 . 解 : f (x )  6x  18x  12  6(x  1)(x  2) 令 f (x)  0 , 得 x  1, x  2 x ( , 1) 1 (1, 2) 2 (2 ,  ) f (x)  0  0  f (x) 2 1 y 2 故 f (x) 的单调增区间为 ( , 1) , (2 ,  ); 1 f (x) 的单调减区间为(1, 2). o 1 2 x 机动目录上页下页返回结束说明 : 1) 单调区间的分界点除驻点外 , 也可是导数不存在的点 3 2