(146)--第二十讲微分方程5-2(医用数学A1).pdfVIP

吉林大学数学教学与研究中心 吉林大学数学教学与研究中心 1 第 39 ～40 讲 第 39 ～40 讲 共计： 60 讲 主讲教师：王颖 2 2 上 讲 提 要 一、基本概念 1. 微分方程 ； 2. 微分方程的阶； 3. 微分方程的解； 4. 微分方程的通解； 5. 微分方程的特解； 6. 微分方程的初始条件 。 二、解法 1 ．可分离变量的微分方程 dy  f (x )g (y )或M (x )N (y )dy  M (x )N (y )dx 1 1 2 2 dx 将 y 放在一边，将 x 放在一边，两边积分即可！ 3 2. 可化为可分离变量的微分方程 （1）．齐次微分方程 dy y ① 概念 形如   ( ) 的微分方程称为齐次微分方程 。 dx x y dy du ② 解法 令 ， ， ，则  u y  ux  u  x x dx dx du 1  [ (u )  u ] 为可分离变量的微分方程。 dx x （2）．y   f (ax by c ), b  0型 dy 1 du 解法：令 u  ax  by  c  (  a) dx b dx du 代入方程，得可分离变量方程  bf (u)  a 。 4 dx 第二节 一阶微分方程 二、一阶线性微分方程 dy 一阶线性微分方程标准形式 : dx  P (x)y  Q(x) 若 Q(x)  0, 称为一阶线性齐次微分方程 ; 若 Q(x)  0, 称为一阶线性非齐次微分方程 . dy 1. 解齐次方程  P (x)y  0 dx