(153)--第二十七讲二重积分概念3-1(医用数学A1).pdfVIP

吉林大学数学教学与研究中心 吉林大学数学教学与研究中心 第 53 、 54 讲 第 53 、 54 讲 共计： 60 讲 主讲教师：王颖 第四章 多元函数微积分 第五节 二重积分 多元函数的积分为一元函数积分(主要是定积分) 的推广、按积分区域的不同分为 函 数 积 分 积 分 区 域 一元函数 定 积 分 有限闭区间 二元函数 二重积分 平面有界区域 平面曲线积分 平面曲线 三重积分 空间有界体 三元函数 空间曲线积分 空间曲线 曲面积分 空间有界曲面 多元函数积分：重积分，曲线积分、曲面积分。 第五节 二重 积分 一、二重积分的概 ㈠ . 实例 １．曲顶柱体的体积 高 柱体体积 = 底面积 × 特点 ：平顶 . 柱体体积 = ？ 特点 ：曲顶 . 曲顶柱体 以曲面z  f (x, y )为顶，以平面有界闭 区域D 为底，以D 的边界为准线，母线平行于z 轴的 柱面为侧面的立体，叫做曲顶柱体。 预备概念： z  f (x , y ) 闭区域的直径 区域 D 上任意两点 之间的距离的最大者，称为闭区域的 直径，记d ； D d  max { PP \ P , P ￎ D} 1 2 1 2 开区域的直径 加上区域的边 构成闭区域，此闭区域 的直径称为开区域的直径，仍记 。 d 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似代替 、求和、求和极限”的方法，如下动画演 示． z  f (x , y ) D 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似代替 、求和、求和极限”的方法，如下动画演 示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似代 替、求和、求和极限”的方法，如下动画 演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似代 替、求和、求和极限”的方法，如下动 画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似代 替、求和、求和极限”的方