(149)--第二十三讲微分方程习题课5-5(医用数学A1).pdfVIP

吉 林 大 学 吉 林 大 学 数 学 教 学 与 研 究 中 心 数 学 教 学 与 研 究 中 心 1 第 49 、 50 讲 第 49 、 50 讲 共计： 70 讲 主讲教师：王颖 2 2 第五节 微分方程在医药学上的应用 一、生物数学简介 “高科技的本质就是数学”，已被人们所共识。数 学已渗透到科学的各个领域，生命科学也毫不例外。自 20 世纪 60 年代生物数学的崛起，充分显示了数学在生 命科学中的强大魅力。数学在医学研究中的重要性是不 容置疑的。 现代生命科学一个显著特点就是对数学方法应用 的日益广泛与深入，数学与生物科学相结合，由此产生 了一门新兴的边缘性交叉学科—生物数学。 3 近代生物科学有两个特点，一是微观方面的发展。 如“细胞生物学”，“分子生物学”，“量子生物学”的 发展等等。显微镜的出现使生命科学向微观方向发展 成为了可能。显微镜下人们可以看到生物的细胞和细 胞的结构。但是显微镜下无法使人们了解各种细胞群 体之间的相互作用。作为一个系统，它的发展过程以 及发展趋势就必须用数学方法来研究。人们可以通过 显镜观察和实验去了解生物细胞的各种特性，但是显 微镜和实验都不可能得到综合的结论，而这种结论也 必须用数学方法来进行研究。因此说，只有通过数学 的方法才能使生命科学真正向微观方向发展；二是宏 4 观方向上的发展。从研究生物体的器官、整体到研究 种群、群落、生态圈。而生物体、生物器官、细胞分 子的研究，我们都可以通过观察进行。但是对于生态 学的研究，数学的推理显示了特别的重要性。人们深 信数学将像显微镜一样帮助人们去揭示生命的奥秘。 生物数学起源于二十世纪六十年代，它是利用数 学的方法来研究生物科学中的数量关系的一门新兴的 边缘性学科。它是以研究生命科学中的各种数量变化 规律为主要的研究对象，其主要任务在于为生物现象 的定量研究提供必要的数学手段，并从理论上和数值 上进行分析、研究，以揭示生命现象内部隐藏着的数 5 量规律性。生物数学的研究就是通过数学模型来实现 的，只要数学模型的建立符合生物发展的规律，然后 通过对模型的推理，进而发现新的生命现象。数学模 型不但可以帮助人们去研究生物体，了解生物体，而 且还可以帮助人们把生物现象与工程联系起来，为生 物工程的理论工作展现出美好的前景。 数学模型，就是描述与必然现象有关的各变量之 间的数量关系，以数学表达式（方程、图象、框图等） 加以表述，这种各变量之间的数学表达式，称为数学 模型。它描述了客观事物的特征及其内在的联系，建 立数学模型就是收集数据并将数据进行处理的过程。 6 有了数学模型，便可以用数学计算或数学推理方法对 客观过程从定性分析发展成为定量研究，从而更深 入地了解事物的变化特点、变化趋势等客观规律。 这种描述以人们对自然界认识水平的发展为基础， 同时又是自然科学发展深化的一个重要标志。 数学模型的分类：