(199)--第十五讲(期中测验)(医用数学B2).pdfVIP

吉林大学数学教学与研究中心 吉林大学数学教学与研究中心 第 29 、 30 讲 第 29 、 30 讲 共计： 56 讲 主讲教师：王颖 期 中 总 结 一、常微分方程 微分方程（常微分方程） 1. 基本概念 { 阶、解、通解、特解、初始条件 (1) ．一阶可分离变量微分方程； (2) ．一阶线性微分方程； 2. 几种方程 { (3) ．可降阶的高阶微分方程 (4) ．二阶常系数线性微分方程 (5) ．微分方程组。 ( 一 ). 基本概念 : 理解基本概念 , 会判断有关问题. ( 二 ). 方程 法 : 不同的方程，有不同的解法，只要求会解以下方程 : (1). 可分离变量及可化为可分离变量的微分方程 dy dy y dy = f (x )g (y ); = f ( ); = f (ax +by +c ),b ﾹ0 dx dx x dx (2). 一阶线性微分方程及 Bernoulli 方程 dy dy n + P (x )y = Q (x ); + P (x )y = Q (x )y (n  0,1) dx dx (3). 可降阶高阶微分方程 (n ) ﾢﾢ ﾢ y = f (x ) y = f (x ,y ) ﾢﾢ ﾢ y = f (y ,y ) (4). 二阶常系数线性微分方程 ① 、二阶常系数线性齐次微分方程 y  + p y  + q y = 0 ( p , q为常数) ② 、二阶常系数线性非齐次微分方程 ﾢﾢ ﾢ lx 1.y + p y + q y = Pm (x )e ﾢﾢ ﾢ l x 2. y + py + qy =e [P (x )cos m x + P (x )sin m x ] m n ( 三 ). 微分方程组、用 Laplace 变换解微分方程 1. 微分方程组的求 ; 2. 会用 Laplace 变换求的微分方程及其微分方程组 . 例 1．已知方程xy  + 2y  = x 2 的积分曲线在点(2,1) 处与直 线y = 2x  5相切，求该曲线方程． 解