(205)--第21讲方向导数与梯度_医用数学B2.pdfVIP

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2023-01-18 发布于湖北
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第五节方向导数与梯度一、方向导数二、梯度三、物理意义机动目录上页下页返回结束一、方向导数 l f (x ,y ,z ) 在点处定义 : 若函数 P (x , y , z )  P   ,  , ) 存在下列极沿方向 l ( 方向角为 f 限 : P (x ,y ,z ) lim  0  f f (x  x ,y  y ,z  z ) f (x ,y ,z ) 记作  lim   0  l    (x)2  (y )2  (z)2 ,     x   cos , y   cos  , z   cos  则称 f 为函数在点 P 处沿方向 l 的方向导 l 数 . 机动目录上页下页返回结束定理 : 若函数 f (x ,y , z ) 在点 P (x ,y , z ) 处可 , 则函数在该点沿任意方向 l 的方向导数存且有在 , f  f cos  f cos   f cos l l x y z  P 其中 ,  , 为l 的方向角.  证明 : 由函 f (x ,y ,z ) 在点 P 可微 , P (x ,y ,z ) 得数 f f f  f   x  y 