(211)--第27讲格林公式_医用数学B2.pdfVIP

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2023-01-18 发布于湖北
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第六节格林公式及其应用一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的等价条件机动目录上页下页返回结束一、格林公式 L 单连通区域 ( 无 “洞”区区域 D 分域 ) 类多连通区域 ( 有 “洞”区 D 域 ) 域 D 边界 L 的正向 : 域的内部靠定理 1. 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围函数成 , 在 D 上具有连续一阶偏导则有 P (x ,y ) , Q(x ,y ) 数 ,  Q P   dxdy  Pdx  Qdy   x y   ( 格林公式 ) D   L   或  x y dxdy   Pdx  Qdy D P Q L 机动目录上页下页返回结束证明 : 1) 若 D 既是 X - 型区域 , 又是 Y - 型区域 , 且  (x)  y   (x) D :  1 2 y E   a  x  b d  (y )  x  (y ) A D B  1 2 D :   c  y  d c C Q d  2 (y ) Q o a b x 则  dxdy   dy  dx D x c  1(y ) x d d  c Q( 2 (y ), y ) dy  c Q( 1(y ), y ) dy  CBE Q(x ,y )dy  CAE Q(x ,y )dy  CBE Q(x ,y )dy  EAC Q(x ,y )dy 定理 1 目录上页下页返回结束