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第四节 第八章 隐函数的求导方法 一、一个方程所确定的隐函数 及其导数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 本节讨论 : 1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 . 2 例如 , 方 x y C 0 程 当 C 0 时 , 能确定隐 数 ; 当 C 0 时 , 不能确定隐 数 ; 2) 在方程能确定隐函数时 ,研究其连续性、可微性 及求导方法问题 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数及其导数 定理 1. 设函数 F (x ,y )在点 P (x0 ,y 0 )的某一邻域内满足 ① 具有连续的偏导数 ; ② F (x0 , y 0 ) 0 ; ③ Fy (x0 , y 0 ) 0 则方程 F (x ,y ) 0 在点x0 的某邻域内可唯一确定一个 单值连续函数 y = f (x) ,满足条件y 0 f (x0 ) , 并有连续 导数 dy F x ( 隐函数求导公式 ) dx F y 定理证明从略,仅就求导公式推导如下 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 y f (x ) 为方程 F (x ,y ) 0 所确定的隐函数 , 则 F (x ,f (x)) 0 两边对 x 求导 F F dy 0 x y dx 在(x0 , y 0 ) 的某邻域内F 0 y dy F x dx F y 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若 F( x , y ) 的二阶偏导数也都连 则还有 F x 续 , F 二阶导数 :
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