(209)--第25讲对弧长和曲线积分_医用数学B2.pdfVIP

第五节　曲线积分 对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 1.引例: 曲线形构件的质量 B 假设曲线形细长构件在空间所 其线密度为  (x ,y ,z ), 弧段为 AB , M k ( k ,k , k ) sk 为计算此构件的质量 , 采用 M k 1 “大化小 , 常代变 , 近似和 , 求 极限” n A 可得 M  lim   (k , k , k )sk  0 k 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.定义 设  是空间中一条有限长的光滑曲线 , f (x ,y ,z )是定 义在 上的一个有界函数 , 若通过对  的任意分割 和对 局部的任意取点 , ( , , ) 下列“乘积和式极限” k k k n 记作 lim  f (k ,k , k )sk  f (x ,y ,z ) ds  0 k 1 M k 都存在 ,则称此极限为函数 f (x ,y ,z )在曲线 sk  上对弧长的曲线积分 ,或第一类曲线积分 . M k 1 f (x ,y ,z ) 称为被积函数  称为积分弧  ， 段 . 曲线形构件的质量 M    (x ,y ,z ) ds 机动 目录 上页 下页 返回 结束 如果 L 是 xoy 面上的曲线弧 , 则定义对弧长的曲线积 分为 n L f (x ,y ) ds  lim f (k , k )sk  0 k 1 如果 L 是闭曲线 , 则记为 f (x ,y ) ds . L 思考: (1