(166)--第十讲：凹凸性8-7(医用数学B1).pdfVIP

吉林大学数学教学与研究中心 吉林大学数学教学与研究中心 第 19 ～20 讲 第 19 ～20 讲 共计： 56 讲 主讲教师：王颖 上 讲 提 要 一、单调性 ﾢ f (x) 在 I 上单调递增 f (x ) 0,x ﾢI f (x) , ﾢ 在 I 上单调递减 f (x ) 0,x ﾢI 二、极值 . 极值第一判别法 设函数在f (x的)某邻x 0 域 内连续 , 且在该去心邻域 内有导数 当x由小到大通过时x0 , , f (x ) 则在f (x取)极x大值 .   (1) “ 左正右负” , 0 (2) f (x ) “ 左负右正” ,则在f (x取)极x小值 ;   0 (3) f (x) 则在f (x不)取x极值 ; “ 左负 ( 正 ) 右负 ( 正 )” 0 极值第二判别法 设函数f (x )在x0 点处具有二阶导数, 且f (x 0 )  0, 则  （1）当f (x 0 ) 0 时, 则f (x )在x0 点处取得极大值;  （2）当f (x 0 ) 0时, 则f (x )在x0 点处取得极小值;  （3）当f (x 0 )  0时, 无法判定f (x )在x0 点处是否取得极值。 三、典型 1. 判断函数的单调性 设函数y  f (x )在定义域内除个别点外导数都存在 ①求y  f (x ) 的定义域 D 及导数f (x ) ； ②在定义域 D 内求出y  f (x )全部驻点及导数不存在的点； ③用这些点将定义域分成若干个区间，在每一区间 导数符号恒定，由导数符号确定该区间单调性. 2. 证明不等式： ① 先 将 不 等 式 两 边 分 析 式 移 到 一 边 ， 变 成 f (x ) 0 f (x ) 0 （或 ），在给定区间（或定义域上） f (x )