(174)--第十八讲：定积分6-2(医用数学B1).pdfVIP

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2023-01-18 发布于湖北
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吉林大学数学教学与研究中心吉林大学数学教学与研究中心 1 第 35 、 36 讲第 35 、 36 讲共计： 56 讲主讲教师：王颖 2 2 上讲提要 1. 定积分概念 b n f (x )dx = lim ￲ f (x ) Dx = 数 ￲ i i a l ￲ 0 i=1 结论 1 在区间[a,b]上连续，则在[a, b]上可积。 f (x ) f (x ) 结论 2 f (x )在区间[a, b]上有界，且只有有限个间断点，则f (x )在[a, b]上可积。 2. 几何意义 b f (x )dx ，，之间 a 等于y = f (x ) x = a x = b y = 0 3 的各部分面积的代数和。 3 ．定积分的性质假设下列性质中，定积分都是存在的。 b b 性质 1 a kf (x)dx =k a f (x)dx （k 为常数） b b b 性质 2 a [f (x ) g (x )]dx = a f (x )dx  a g (x )dx b c b 性质 3 a f (x )dx =a f (x )dx  c f (x )dx a,b,c 为任意实数 b b 性质 4 若在[a,b]上，f (x )  1 ，则a 1dx = a dx = b  a 性质 5 在区间[a,b]上，若f (x ) g (x ) ，则 b f (x )dx  bg (x )dx 比较定理 4 a a b 推论 1 在[a,b]上f (x )  0(或  0) ，则a f (x )dx  0(或  0) b b f (x )dx 