(100)--高等数学C第七章第二节.pdfVIP

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2023-01-17 发布于湖北
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第二节平面与直线一、平面二、直线三、小结思考题 1/46 一、平面 1. 平面的点法式方 z r n 程 M 如果一非零向量垂 0 直于一平面，这向量就 M 叫做该平面法向量． o y ( normal vector ) x 法向量特征：垂直于平面内的任一向量．已 r M (x , y , z ), n = (A, B, C ), 0 0 0 0 知设平面上的任一点为 M (x , y , z ) 必有 r  r M M  n M M  n = 0 0 0 2/46 Q M M = (x - x , y - y , z - z ), r 0 0 0 0 n = (A, B, C ),  A(x - x )  B ( y - y )  C(z - z ) = 0 0 0 0 平面的点法式方 r 程其中法向量 n = ( A,B,C ), (x , y , z ). 已知点 0 0 0 平面上的点都满足上述方程，不在平面上的点都不满足上述方程，上述方程称为平面的方程，平面称为方程的图形． 3/46 例 1 求过点(1,1,1) ，且垂直于平面x - y  z = 7和 3x  2y - 12z  5 = 0的平面方 . r r n = (3, 2, -12), 解 n1 = (1, -1,1), 2 取法向 r r r = (10,15, 5),