基于核心素养的教学设计——15.2.2分式的加减（第1课时）.docVIP

PAGE PAGE 1 基于核心素养的教学设计——15.2.2分式的加减（第1课时） 内容和内容解析 内容：分式的加减法法则 内容解析： 分式的加减包括同分母分式的加减和异分母分式的加减，而这两种运算中都不可避免地进行约分；异分母分式的加减要先通分，再加减，由此可见分式的加减是分式乘除的再巩固和再应用，同时完善了分式的四则运算，是分式四则混合运算得以顺利进行的保证。 分式的加减法是分数的加减法的推广，它们有着相同的本质，因此在教学中可采用“类比”的数学思想，引导学生类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则。 异分母分式的加减在计算前先要进行通分，使之变为同分母分式再加减，这其中又体现了“转化”的数学思想，在教学中要引导学生去感悟转化思想在数学中的重要运用。 教材中通过两个实际问题来说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛应用，通过对这两个实际问题数学化，潜移默化地向学生渗透数学模型思想。 在教学中，应着重对学生核心素养中的数学运算、数学建模两方面的能力的培养。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式的加减运算。 目标和目标解析 1、目标 （1）理解并掌握分式的加减法法则，感悟数式通性，体会类比思想的运用。 （2）能运用分式的加减法法则进行基本的分式加减运算，体会转化的数学思想。 （3）能运用所学知识解决生活中的实际问题，体会核心素养中数学模型思想在生活的作用。 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则，并能有符号语言和文字语言表示和表述分式的加减法法则。 达成目标（2）的标志是：在计算异分母分式时能明确要先通过通分转化为同分母分式才能进行加减计算，体会转化思想在数学中的运用。 达成目标（3）的标志是：能发现生活中的数学，并从实际问题中抽象出数学问题，应运用所学知识来解决问题，从而体会数学的实用价值。 教学问题诊断分析 在进行异分母分式相加减是，首先要经历确定最简公分母、通分、同分母相加减、化简几个步骤，由于步骤多、运算量大、综合性强，学生稍不细心，或是概念不清都会容易出现错误。 基于以上分析，确定本节课的教学难点：异分母分式的加减计算。 教学支持条件分析：多媒体、课件、学案 教学过程设计 温故知新，引入新知 问题1：回顾在前面学习分式乘除运算中用到了哪种重要的数学思想？ 生口答，引出类比思想。 问题2：从完善四则运算的角度出发，分式的运算还需要研究哪类运算？ 生口答，师板书揭示本节课学习内容--分式的加减法。 设计意图：以回顾分式的乘除法为起点，顺利引入类比思想来研究分式的加减法。 2、师生互动，探究新知 活动1：分数的加减法计算 师生活动：生口答计算结果，师引导学生小结4道小题的异同点和计算方法。 问题3：分式的加减法与分数的加减法实质相同，观察上面的4个式子，你能否类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则呢？ 追问：你能否首先使用符号语言来表示分式的加减法法则？ 师生活动：生回答问题，师引导、补充，规范， 得出：， 追问：你能否将总结的公式翻译成文字语言呢？从而得出分式的加减法法则。 师生活动：生尝试用文字语言总结，师组织交流，引导、补充从而得出分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。 设计意图：从学生已有的数学经验出发，通过从数到式的变形，无论形式上还是方法上都很好地引导了学生运用类比思想获得分式的加减法法则，经历由特殊到一般的认知过程，感悟数式通性。 活动2：[例] 计算： （2） 师生活动：两道例题师生共同分析，解答，师板演，规范书写过程，强调解题的步骤以及注意事项。（1）小题提醒学生别忘约分，计算结果必须是最简分式，即：分子、分母中不在含有公因式。（2）小题提醒学生首先要通分，把异分母分式通分成同分母分式才能进行加减运算，其次找准最简公分母，结果也可以写成 设计意图：通过两道不同类型的小题，使学生加深对法则的理解和运用。 3、灵活运用，巩固新知 活动3：[变式练习] 计算：（1） （2） （3） （4） 师生活动：生独立完成，个别学生进行板演。师巡视，了解学生的掌握情况，及时纠正出现错误；师组织订正，引导学生正确分析问题，指出学生中存在的问题，及时小结。 设计意图：（1）（2）小题考查学生对于分母出现相反数的处理，由于相反数可通过提负号变为相等的数，所以不能盲目进行通分，而是通过提取负号变为同分母分式再计算；（3）小题考查学生在通分前能否先进行因式分解，再通分；（4）小题考查学生关于分式和整式的加减运算，应将整式看成是分母为1的“分式”，再通分进行计算。 4、运用新知，解决问题 活