上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考 数学试题试题及答案.docxVIP

PAGE 海大附中高二数学练习试卷 一?填空题（本大题共有12题，每题3分） 1. 如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________. 答案： 由直观图还原可得原图形，根据斜二测画法原则可求得原图形的各边长，由此可得结果. 解：由直观图还原可得原图形为如图所示的平行四边形， 其中，，，， 原图形的周长为. 故答案为：. 2. 已知，直线，直线且与是异面直线，则与所成角的大小是__________. 答案： 由异面直线所成角的定义及范围即可得结果. 解：由直线，直线且与是异面直线， 可得为异面直线与所成的角或补角， 由于异面直线所成的角的范围是，所以异面直线与所成的角为， 故答案为. 点评：本题主要考查了等角定理的应用，异面直线所成的角，属于基础题. 3. 从同一点出发的四条直线最多能确定______个平面． 答案：6 根据任意两条相交直线都可以确定一个平面，把所有可能列出来即可. 解：设这四条直线分别为a，b，c，d，则有a与b，a与c，a与d，b与c，b与d，c与d，共6种情况， 故答案为：6 4. 设一组样本数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为___________. 答案： 根据方差的性质，若，，，的方差为，则，，的方差为，计算即得答案. 解：根据题意，一组样本数据，，，的方差， 则数据，，，的方差为； 故答案为：. 5. 羊村村长慢羊羊决定从羊村派羊去割草，每只羊去割草都是相互独立的，且每只羊被选中去割草的概率为，则喜羊羊、美羊羊、懒羊羊都去割草的概率为______． 答案： 利用事件的独立性直接计算即可. 解：由事件相互独立， 则， 故答案为： 6. 直线m和平面所成角为，则直线m和平面内任意直线所成角的取值范围是_____ 答案： 根据直线与平面所成角的定义得到所成角的最小值为，由三垂线定理可得当该平面内的直线与已知直线在平面内的射影垂直时，所成角为，达到最大值．由此即可得到本题答案． 解： 直线为，平面为，为内的任意一条直线． 根据直线与平面所成角的定义， 可得与平面所成的角是与平面内所有直线所成角中最小的角， 直线与平面内的直线所成角的最小值为， 当平面内的直线与直线在平面内的射影垂直时，，与也垂直， 此时，所成的角，达到所成角中的最大值． 因此，此直线与该平面内任意一条直线所成角的取值范围是. 故答案为：. 7. 在北纬60°圈上有两地，之间的球面距离为（为地球半径），则两地在此纬度圈上的弧长等于__________. 答案： 本题目要将实际问题转化为球面的问题，纬度指的是地面上某点与地心的连线与赤道面所成的线面角；球面距离是指经过两点以及球心这三点的圆上的一段劣弧长 解：设地球的球心为，球心角，因为球面距离为，根据球面距离的定义可得：，所以，所以是等边三角形，弦长；设北纬60°所在的圆的半径为，根据纬度的定义，则有，所以在北纬60°所在的圆中，,，所以为直径， 故答案为： 8. 空间四边形两对角线的长分别为6和8﹐所成的角为60°，连接各边中点所得四边形的面积是_______________. 答案： 空间四边形中，分别取、、、的中点、、、，连接、、、，则连接各边中点所得四边形的面积是，由此能求出结果． 详解】如图，空间四边形中， 两对角线的长、的长分别为6和8，所成的角为， 分别取、、、的中点、、、，连接、、、， 则，且， ，且， 或， 连接各边中点所得四边形的面积是： ． 故答案为：． 9. 如图，正三角形，点、、分别为边、、的中点，将三角形沿、、折起，使、、三点重合为点，则折起后与平面所成的角为______． 答案： 先判断所得几何体的形状，然后作出平面并判断出线面角，结合线段长度求解出线面角的大小. 解：由条件可知所得几何体为正三棱锥，过点作平面，则为底面的重心，如图所示， 因为重合，所以与平面所成的角即为， 设正三角形的边长为，所以， 所以，且， 所以， 所以与平面所成的角为， 故答案为：. 10. 如图,在棱长为1的正方体中，点P在截面上，则线段AP的最小值等于________. 答案： 由已知可得平面，可得为与截面的垂足时线段最小，然后利用等积法求解． 解：如图， 连接交截面于，由底面，可得， 又，可得平面，则， 同理可得，得到平面，此时线段最小， 由棱长为1，可得等边三角形的边长为， ， ∵，∴，解得， 故答案为. 点评：本题主要考查点、线、面间的距离的求法，利用了等积法求距离，属于中档题． 11. 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________. 答案：36 根据题中定义“正交线面对”的含义，找出正方体中“正交线