四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考理科 数学试题试题及答案.docxVIP

2023届高三考试 数学试题（理科） 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2. 请将各题答案填写在答题卡上. 3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】结合复数乘法以及复数相等的知识求得正确答案. 【详解】依题意， 即， 所以，即. 故选：C 2. 已知数列满足，且，则（ ） A. 18 B. 10 C. 8 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据递推公式及可求出结果. 【详解】因为，， 所以， ， . 故选：A 3. 已知集合，，若，则a的取值集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，再根据，，分别来求出的值即可. 【详解】, ， 当，即时，符合； 当时，，得； 当时，，得； 则a的取值集合是 故选：C 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式将化为，两边平方并利用二倍角的正弦公式可求出结果. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以. 故选：B 5. 某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表： 命中球数 46 47 48 49 50 频数 2 4 4 6 4 则这组数据的中位数和众数分别为（ ） A. 48，4 B. 48.5，4 C. 48，49 D. 48.5，49 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义即可求解. 【详解】数据总个数为20个， 因此中位数是第10个与第11个数据的中位数，即， 众数为出现最多的数据，即数据49（出现6次）， 故选：D. 6. 明朝朱载培发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相同.若已知应钟、大吕、夹钟、仲吕的波长成等比数列，且应钟和仲吕的波长分别是，，则大吕和夹钟的波长之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】等比数列第一和第四项用通项公式可求出公比，进而求出第二和第三项可得答案. 【详解】 故选：C 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性得到，根据指数函数的单调性得到，由此可得答案. 【详解】因为，， 所以， 因为，， 所以. 故选：D 8. 在中，，分别在，上，且，，，交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作的平行线，根据线线平行可得三角形相似，进而得到的长度之比. 【详解】 如图，过点作的平行线交于 在中，为中位线， 又 在中， 所以 故选：A 9. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法和古典概型概率公式可求出结果. 【详解】记3种玩偶分别为，小明购买4个盲盒，4个盲盒包含的玩偶有: ，，， ，，，，，，，，，，，，,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,, ,,,,, ,,,,,,, ,,,,, ,,,,,,, ,,,,, ,,,,, 所以基本事件总数为种， 其中他能集齐3种玩偶的有种， 所以他能集齐3种玩偶的概率是. 故选：B 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，成立，当时，，若对任意的，都有，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求得在区间上解析式，结合的奇偶性画出的图象，向左平移个单位长度得到的图象，结合图象求得的最大值. 【详解】当时，， 当时，，. 当时，， ， 此时，令，解得. 函数是定义在上的奇函数，图象关于原点对称； 设，则， 所以是偶函数，图象关于轴对称， 由此画出的图象如下图所示： 由的图象向左平移个单位得到的图象，如下图所示， 其中， 由于对任意的，都有，所以的最大值是. 故选：A 【点睛】本题利用数形结合的思想方法求解含有绝对值的不等式，关键点有：由函数的函数关系式求得的解析式、由的奇偶性以及的奇偶性画出图象、根据图象变换的知识画出的图象，结合图象求得所需要的的最大值. 11. 设数列的前n项和为，，，且，则的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将化为，可