上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考 数学试题试题及答案.docxVIP

PAGE 致远高中2022学年第一学期12月教学评估 高一数学 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1. 函数定义域为______． 答案： 直接利用对数函数的真数大于零得到答案. 解：定义域满足： 解得或， 所以函数的定义域为 故答案为： 2. 若等式恒成立，则常数a与b的和为______. 答案：2 整式型函数恒为0，则各项系数均同时为零是本题入手点. 解：等式恒成立， 即恒成立， 则有，解之得，故 故答案为：2 3. 设集合，，若，则实数m的取值范围是______. 答案： 由交集和空集的定义解之即可. 解：， 由可知， 故答案为： 4. 设方程的两根为，则__________. 答案：5 由韦达定理得出根与系数关系，化简即可求解. 解：由得，则. 故答案为：5 5. 若幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是________ 答案： 设出幂函数的解析式,代入点坐标,即可求得解析式. 解：设幂函数的解析式为 因为幂函数图像过点 所以,解得 所以 故答案为: 点评：本题考查了幂函数的定义及解析式求法,属于基础题. 6. 函数的递增区间是______. 答案：[1，+∞） 画出函数y＝|x﹣1|的图象，数形结合可得函数的增区间． 解：解：函数y＝|x﹣1|的图象如图所示： 数形结合可得函数的增区间为[1，+∞）， 故答案为：[1，+∞）． 点评：本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题． 7. 若指数函数在R上是严格减函数，则实数m的取值范围是______. 答案： 由指数函数单调性去判断即可解决. 解：由指数函数在R上是严格减函数 可知，即 故答案为： 8. 函数，的最大值为______. 答案：-2 通过对数函数的单调性，确定函数在给定区间内的最大值. 解：因为，则， 由于是减函数，所以， 故答案为：-2 9. 已知是上奇函数，当时，，则的值是____． 答案： 结合函数的奇偶性求得正确结论. 解：依题意是奇函数， 所以 故答案为： 10. 己知函数是定义在R上的严格单调递减函数，则不等式的解集为__________． 答案： 根据单调性得出，再分类讨论结合一元二次不等式的解法求解即可. 解：因为函数是定义在R上的严格单调递减函数，所以 当时，，即，解得 当时，，即，解得 综上，不等式解集为 故答案为： 11. 若，则的最小值为______. 答案： 利用对数的运算可得出，分析出，，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 解：因为，所以，，则，， 所以，， 因为， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 故答案为：. 12. 已知在定义域上是连续不断的函数，对于区间，若存在，使得对任意的，都有，则称在区间上存在最大值．若函数在区间存在最大值，则实数的取值范围_______________． 答案： 根据二次函数对称轴与区间位置分类求解即可． 解：解：的对称轴为， 当时，即，在上递增， ； 当，即，在上递减， 无最大值； 当时，即，； 当时，即，无最大值． 综上：． 故答案为：． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知为实数，若，则是的（） A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案：B 根据充分性和必要性的判断方法来判断即可． 解：当时，若，不能推出，不满足充分性； 当，则，有，满足必要性； 所以是的必要不充分条件． 故选:B． 14. 若，则下列不等式成立是(　　　　). A. B. C. D. 答案：B 解：∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴． 故选B． 15. 下列四组函数中，表示同一函数的是（） A. B. C. D. 答案：B 由同一函数要求定义域与对应关系相同逐一判断即可 解：对于A：两组函数的定义域都是， 但，故不是同一函数，故A错误； 对于B：的定义域与对应关系都相同，故是同一函数，故B正确； 对于C：的定义域是，的定义域是， 故不是同一函数，故C错误； 对于D：的定义域是，的定义域是， 且，故不是同一函数，故D错误； 故选：B 16. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 答案：A 确定奇偶性，排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项，得出正确结论． 解：记，函数定义域为，则，函数为奇函数，排除BC，又时，，排除D． 故选：A． 点评：思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的