上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考 数学试题.docxVIP

PAGE 海大附中高二数学练习试卷 一?填空题（本大题共有12题，每题3分） 1. 如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________. 2. 已知，直线，直线且与是异面直线，则与所成角的大小是__________. 3. 从同一点出发的四条直线最多能确定______个平面． 4. 设一组样本数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为___________. 5. 羊村村长慢羊羊决定从羊村派羊去割草，每只羊去割草都是相互独立的，且每只羊被选中去割草的概率为，则喜羊羊、美羊羊、懒羊羊都去割草的概率为______． 6. 直线m和平面所成角为，则直线m和平面内任意直线所成角的取值范围是_____ 7. 在北纬60°圈上有两地，之间球面距离为（为地球半径），则两地在此纬度圈上的弧长等于__________. 8. 空间四边形两对角线的长分别为6和8﹐所成的角为60°，连接各边中点所得四边形的面积是_______________. 9. 如图，正三角形，点、、分别为边、、中点，将三角形沿、、折起，使、、三点重合为点，则折起后与平面所成的角为______． 10. 如图,在棱长为1的正方体中，点P在截面上，则线段AP的最小值等于________. 11. 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________. 12. 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图象上，则此矩形绕轴旋转一周而成的几何体的体积的最大值为_______________ 二?选择题（本大题共有4题，每题3分） 13. 从甲?乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们株高如图所示(单位：).根据数据估计（） A. 甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐 B. 乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐 C. 甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐 D. 乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐 14. 对关于的一元二次方程，通过掷骰子确定其中的系数，第一次出现的数作为，第二次出现的数作为（一颗骰子有6个面，分别刻有1、2，3、4、5、6六个数，每次扰掷，各数出现的可能性相同），那么，这个方程有解的概率是（） A. B. C. D. 15. 如图是正方体展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的个数是（） （1）与平行（2）与是异面直线 （3）与是异面直线（4）与是异面直线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 如图，已知正四面体，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值的个数是（　　） A. 3 B. 5 C. 9 D. 21 三?解答题（本大题共有5题，满分52分，） 17. 在正方体中，是棱的中点． （1）作出平面与平面的交线，保留作图痕迹； （2）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由． 18. 某校有400名学生在一次百米赛跑测试中，成绩全部都在12秒到17秒之间，现抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分组：第一组[12，13），第二组[13，14），...，第五组[16，17），如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）估计该校400名学生中，成绩属于第三组的人数； （2）估计该样本数据的中位数（精确到0.01）； （3）若第五组只有一名男生，其他都是女生，现从第五组抽取2名同学组成一个特色组，求2名都是女生的概率. 19. 如图，已知平面，，，，，，点分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 20. 如图，底面为矩形的直棱柱满足：，. （1）设为棱上的动点，求M到的最短距离 （2）设、分别为棱、上的动点，判断：三棱锥的体积是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请举例说明. 21. 已知正三棱锥，顶点为，底面三角形. （1）若该三棱锥的侧棱长为，且两两成角为，设质点W自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值； （2）若该三棱锥的所有棱长均为，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积； （3）若该锥体的体积为定值，求这三棱锥侧面与底面所成的角，使该三棱锥的表面积最小.