上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期一模数学试卷及答案.docxVIP

上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．不等式的解集为________ 2．抛物线的焦点坐标是______． 3．若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________． 4．二项式的展开式中，常数项是______. 5．等差数列{an}的前10项和为30，则________ 6．设函数的图像经过点，则的反函数________ 7．如果无穷等比数列所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比______． 8．圆的圆心到直线的距离等于________． 9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且，则______． 10．在的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于、两点，则这两个点在球面上的距离是________ 11．已知点，设B、C是圆O：上的两个不同的动点，且向量(其中t为实数)，则______． 12．已知平面向量，，，满足，，，.若，则的取值范围是______. 二、单选题 13．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（????） A． B． C． D． 14．电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（????）. A． B． C． D． 15．已知向量满足，且，则、、中最小的值是（???） A． B． C． D．不能确定的 16．函数，若存在，，，，使得，则n的最大值是（　　　　） A．11 B．13 C．14 D．18 三、解答题 17．如图，三棱柱中，底面，，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，，三棱柱的体积是，求异面直线与所成角的大小. 18．已知向量，. （1）若∥，求的值； （2）若，求函数的最小正周期及当时的最大值. 19．已知函数，其中． 解关于x的不等式； 求a的取值范围，使在区间上是单调减函数． 20．已知椭圆：． （1）若抛物线的焦点与的焦点重合，求的标准方程； （2）若的上顶点、右焦点及轴上一点构成直角三角形，求点的坐标； （3）若为的中心，为上一点(非的顶点)，过的左顶点，作，交轴于点，交于点，求证：． 21．已知数列的前项和为，且，. （1）若数列是等差数列，且，求实数的值； （2）若数列满足，且，求证：数列是等差数列； （3）设数列是等比数列，试探究当正实数满足什么条件时，数列具有如下性质：对于任意的，都存在使得，写出你的探求过程，并求出满足条件的正实数的集合. 参考答案： 1． 【详解】因为所以， 即不等式的解集为. 2． 【详解】抛物线的焦点在轴上，且，所以抛物线的焦点坐标为，故答案为. 3．2 【详解】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果. 详解：因为，则，则的实部为. 点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为. 4．20 【分析】写出展开式通项公式，由的指数为0可得常数项的项数，从而得常数项． 【详解】由题意展开式通项公式为， 令，，所以常数项为． 故答案为：20． 【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项展开式通项公式是解题关键． 5．12 【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得到a1+a10=6．由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，进而可得答案． 【详解】∵等差数列{an}的前10项和为30，∴，解得a1+a10=6． 由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7， ∴a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=2×6=12． ∴a1+a4+a7+a10=12． 故答案为12． 【点睛】熟练掌握等差数列的前n项和公式、等差数列的性质是解题的关键． 6．， 【分析】由题意，函数的图像经过点，求得，求得，进而得到函数的反函数． 【详解】由题意，函数的图像经过点， 即，解得，即，则，即， 所以的反函数(x1) 【点睛】本题主要考查了反函数的计算以及函数解析式的求解，其中解答中正确函数的解析式，利用反函数的求解方法，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于属于基础题． 7． 【分析】由题意可知，所有项和，奇数项的和，结合已知即可求解. 【详解】解：由题意可知，所有项和， 奇数项的和， ， 解可得，或(舍) 故答案为. 【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的求和公式的简单应用，属于基础试题． 8．2 【分析】先根据圆的一般方程确定圆的圆心，然后根据点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离. 【详解】因为圆的方程为即，所以圆心为， 则圆心到直线的距离. 故答案为. 【点睛】本题考查根据圆的一般方程确定圆心以及点到直线的距离