天津市南开区南大奥宇培训学校2023届高三上学期第一次月考数学试卷及答案.docxVIP

天津市南开区南大奥宇培训学校2023届高三上学期第一次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（????） A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2} 2．命题“，”的否定是（????）. A．，或 B．，或 C．， D．， 3．设均为实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则下列结论中错误的是（????）. A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（????）. A． B． C． D． 6．函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系为（????）. A． B． C． D． 8．已知是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1).若g(x＋1)是偶函数，则＝(????) A．－3 B．－2 C．2 D．3 9．设函数函数若存在唯一的，使得的最小值为，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题 10．已知集合，，若，则______. 11．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________． 12．计算：______. 13．已知函数，若对任意实数x，恒有f(x)≤0，则实数a的取值范围是______. 三、双空题 14．某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数;t表示时间,单位:小时;y表示病毒个数),则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个. 15．已知正实数，，满足，则当______时，取得最大值为______. 四、解答题 16．已知全集，集合，，，若，求实数的取值范围． 17．已知是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求的解析式； (2)直接写出的单调区间（不需给出演算步骤）； (3)求不等式的解集. 18．设，且. (1)求的值及的定义域； (2)求在区间上的最大值. 19．设函数，其中，曲线在点处的切线方程为. (1)确定，的值； (2)若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围. 20．设函数，，其中为实数. (1)若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围； (2)若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论. (3)若有两个零点，，证明. 参考答案： 1．D 【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合集合补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：D 2．B 【分析】含量词命题的否定要先改量词再否定结论，存在性命题的否定是全称命题. 【详解】根据存在性命题的否定是全称命题可知， ，的否定是，或. 故选：B 3．A 【详解】 ,所以充分性成立; ,所以必要性不成立,因此选A. 4．C 【分析】利用作差法可判断AB，由不等式的性质判断C，根据基本不等式可判断D. 【详解】由，∵，，，，故A正确； 由，∵， ∴，，故B正确； ∵，，，故C错误； ∵a＞b＞0＞c，∴－c＞0，∴，∵a≠b，故等号取不到，故，故D正确. 故选：C 5．A 【分析】根据函数的奇偶性可排除CD，再由时，由的正负排除B，即可得解. 【详解】，， ，函数为奇函数，故排除CD选项； 当时，，所以，例如时，，故可排除B. 故选：A 6．D 【分析】分析可知，函数在区间上单调，利用零点存在定理可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】当时，，不合乎题意. 当时，由于函数、在上均为增函数， 此时函数在上为增函数. 当时，由于函数、在上均为减函数， 此时函数在上为减函数. 因为函数在区间上有零点，则， 即，解得. 故选：D. 7．B 【分析】观察发现这三个数都具有的形式，故研究单调性即可. 【详解】考虑，，于是在上递增，递减，注意到，，，，故，故. 故选：B 8．D 【分析】根据g(x＋1)得到g(x)关于x＝1对称，得到，结合g(x)＝(x－1)和f(x)为偶函数即可得f(x)周期为4，故可求出f(2.5)＝2，则即可求值﹒ 【详解】为偶函数，则关于对称，即， 即，即， 关于对称，又f(x)是定义域为R的偶函数， ∴， ∴f(x－4)＝f[(x－2)－2]＝－f(x－2)＝－[－f(x)]＝f(x)，即f(x－4)＝f(x)， 周期为， ∴， . 故选：D. 9．A 【详解】作出函数的图象， 可得的最小值为0，最大值为2；， 当且仅当取得最小值，由存在唯一的，使得的值 为，可得，解得，故选A． 10．或0 【分析】由题可得或，解出即可. 【详解】因为，所以或，解得或. 又由集合中元素的互异性，排除，所以或0. 故答案为：或0. 11．－3