第5课菱形和矩形性质与判定总结.docVIP

第5课菱形和矩形的性质与判断的总结 第5课菱形和矩形的性质与判断的总结 第5课菱形和矩形的性质与判断的总结 第5课菱形和矩形的性质与判断的总结 一、概括知识点： D 1.菱形的定义、性质及判断AC B 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 平行四边形ABCD ABBC  菱形ABCD 菱形是特别的平行四边形，拥有平行四边形的性质． ①对边平行且四边都相等；②邻角互补，对角相等； 性③对角线相互垂直均分且每条对角线均分一组对角； 质④是中心对称图形、轴对称图形．  D A O C B AB=BC=CDAD；②AC⊥BD且AC、BD分 别为DAB、ABC的角均分线． D B A A O C D ①菱形面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． B 1 ①S菱形ABCD ACBD C 面②推行：对角线相互垂直的四边形，其面积就等于对 2 角线乘积的一半．〔注：不可以直接使用〕 1 积 ②S四边形ABCD ACBD 2 判 ①一组邻边相等的平行四边形是菱形． ②对角线相互垂直的平行四边形是菱形． 定 ③四边相等的四边形是菱形． 例1将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点 C与A重合，点D落到 D D′处，折痕为EF．〔1〕求证：△ABE≌△AD′F； 〔2〕连结CF，判断四边形AECF是什么特别四边形证明你的结论. A F D BEC A D 2.矩形的定义、性质及判断 B C 定 义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 平行四边形ABCD A D 矩形ABCD O B 90 B C 矩形是特别的平行四边形，拥有平行四边形的性质． ①对边平行且相等；②四个角都是直角； ① ABC BCDCDA DAB 性 =90°； ③对角线相互均分且相等； A D O ②AC=BD． 质 ④是中心对称图形、轴对称图形． B C A A ①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． O C 30° B B C 推 ②在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边 ①O是AC的中点，那么BO 1AC． 论 的一半． 2 ② B30 ，那么AC 1 AB． 2 判 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形． ②对角线相等的平行四边形是矩形． 定 ③有三个角是直角的四边形是矩形． 例2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ订交于点H，∠BPE=30° 〔1〕求BE、QF的长〔2〕求四边形PEFH的面积．