教学课件 地址数据处理 数据分布的特征和测度.pptVIP

* 四分位差(概念要点) 1. 离散程度的测度值之一 2. 也称为内距或四分间距 3. 上四分位数与下四分位数之差 QD = QU - QL 4. 反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响 用于衡量中位数的代表性 * 四分位差(定序数据的算例) 矿石中某矿物单体粒度的数据，计算单体粒度的四分位差 设A为1，B为2，C为3，D为 4，E为5，已知 QL = B = 2， QU = C = 3 四分位差： QD = QU – QL = 3 – 2 = 1 矿石中某矿物单体粒度的频数分布 粒度类别 某单体矿物 粒数 累计频数 A B C D E 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合计 300 — * 定距和定比数据：方差和标准差 * 极差(概念要点及计算公式) 1. 一组数据的最大值与最小值之差 2. 离散程度的最简单测度值 3. 易受极端值影响 4. 未考虑数据的分布 7 8 9 10 7 8 9 10 未分组数据 R = max(Xi) - min(Xi) . = 组距分组数据 R 最高组上限 - 最低组下限 5. 计算公式为 * 平均差(概念要点及计算公式) 1. 离散程度的测度值之一 2. 各变量值与其均值离差绝对值的平均数 3. 能全面反映一组数据的离散程度 4. 数学性质较差，实际中应用较少 5. 计算公式为 未分组数据 组距分组数据 * 平均差（计算过程及结果） 某岩体的50个样品某元素分析数据平均差计算表 按元素含量分组 组中值(Xi) 频数(Fi) | Xi- X | |Xi-X |Fi 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 3 5 8 14 10 6 4 15.7 10.7 5.7 0.7 4.3 9.3 14.3 47.1 53.5 45.6 9.8 43.0 55.8 57.2 合计 — 50 — 312 某岩体的50个样品某元素的分析数据，计算的平均差 * 方差和标准差(概念要点) 1. 离散程度的测度值之一； 2. 最常用的测度值； 3. 反映了数据的分布； 反映了各变量值与均值的平均差异； 根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差。 * 总体方差和标准差(计算公式) 未分组数据： 组距分组数据： 未分组数据： 组距分组数据： 方差的计算公式 标准差的计算公式 * 总体标准差（计算过程及结果） 某岩体的50个样品某元素分析数据的标准差计算表 元素含量分组 组中值(Xi) 频数(Fi) (Xi- X )2 (Xi- X )2Fi 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 3 5 8 14 10 6 4 246.49 114.49 32.49 0.49 18.49 86.49 204.49 739.47 572.45 259.92 6.86 184.90 518.94 817.96 合计 — 50 — 3100.5 某岩体的50个样品某元素的分析数据，计算标准差 * 样本方差和标准差(计算公式) 未分组数据： 组距分组数据： 未分组数据： 组距分组数据： 方差的计算公式 标准差的计算公式 注意： 样本方差用自由度n-1去除! * 样本方差自由度(degree of freedom) 一组数据中可以自由取值的数据的个数； 当样本数据的个数为 n 时，若样本均值?x 确定后，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据不能自由取值； 例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 ?x = 5。当 ?x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值； 样本方差用自由度去除，其原因可从多方面来解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差σ2时，它是σ2的无偏估计量。 * 数值型数据的中位数(位置的确定) 未分组数据： 组距分组数据： * 未分组数据的中位数(计算公式) * 数值型未分组数据的中位数 (5个数据的算例) 原始数据: 24 22 21 26 20 排