第三章 气体分子运动速率和能量的统计分布律2020改.pptVIP

取 即：速率为790 ? 800m/s的分子数占总分子 数的比例为万分之2.58 。 练习7. * 分立： 连续： vi ?v， 对麦氏速率分布经计算得： Ni ? dNv=N f (v)dv， 2.平均速率（average speed） 平均速率 * （与前同） — 主要在讨论分子平均平动动能时用 — 主要在讨论分子碰撞问题时用 — 主要在讨论分子的速率分布时用 3. 方均根速率（root-mean-square speed） （麦） * n f(n) n f(n) 0 1 2 3 4 5 6 7 附录3-1（书P81） 积分表 * 速度空间中的一点，代表一定的速度， 由矢径 表示 麦克斯韦最早得出的是下面分子速度分布规律 : 四. 麦克斯韦速度分布律 （Maxwell?s law of distribution of velocities） * “在平衡态，理想气体分子的速度分量在 vx? vx+dvx , vy? vy+dvy, vz? vz+dvz区间内 ?麦氏速度分布函数为 意义：在速度空间中，分布在 附近单 位速度空间体积内的分子数占总分子数的比率; 的分子数占总分子数的比率为” * 若分子速度的大小被限制 在v? v + dv 内，方向可以任意， 这些分子的速度矢量端点都在 半径为 v,厚度为dv 的球壳内。 由于在平衡态时分子速度的方向是均匀分布的， 取球壳的体积 4? v2dv作为体积元,有 讨论： 可得 ∴有 * ——麦克斯韦速度分布律 由麦氏速度分布律还可推出速度的三个分量的分布函数 的分布函数， 令 分别为 g(vx) vx 0 于是有 形式相同。 * 单位时间、单位面积上的分子碰壁数 小柱体 dA vxdt x 器壁 n 各种速度方向、大小的分子都有，怎么办？ 用小柱体法！ 作如图的小柱体，处于小柱体内的，是速度基本 上为 的分子 ，它们都能在 d t 时 间内碰到面积 dA 上。 ?先看对速度为 的分子。 按速度空间来看，应对速度空间积分。 * ?小柱体内的分子数为 n vxdt dA ?如图小柱体内，速度在 附近， 速度空间体积元 dvxdvydvz内的分子数是 小柱体 dA vxdt x 器壁 n 它们都能在 d t 时 间内碰到面积 dA 上。 ?我们应考虑以dA为底的 各种各样 的小柱体， 而且要考虑到 有个分布。 在速度空间 附近 麦氏速度分布函数： 单位体积内 的分子数占总分子数的比率 这就要 用到麦克斯韦速度分布函数 : * 单位 时间里打到 单位面积上 的总分子数为 小柱体 dA vxdt x 器壁 n ?把各种方向大小的 （vxvyvz） 分子都考虑进来，就要积分： （x,y,z） Г= 令 dt=1,dA=1 * 积分公式： （x,y,z） = ? * 单位时间、单位面积上的分子碰壁数 ? 化简一下 * 已知： ? p0 V ?A p外 T N 小孔面积 ?A 。 求： 解： 则 设 t 时刻容器内分子数为N， 练习8.如图示， p0p外， T = const.， 体积V， * 积分： 得 例如对氧 气， 设V=103cm3 ， ?t = 62.3 s 则计算得： T = 300K时， ?A = 0.1mm2， * ? * 扩散法分离同位素 多孔膜 真空 同位素混合气 n1 n2 同位素丰度： ? ?1 ?2 分离系数 * 的U化合物。 天然铀235U的丰度为0.71%， 而反应堆中 要求 235U的丰度为3%。 因为金属U要在2500K以上才能成为铀蒸汽， 所以采用UF6， 它是唯一在室温下具有高蒸汽压 为把235U丰度由0.71%提高到3%， 需多级分离。 把238UF6（质量m2） 和 235UF6（质量m1）分离： * 生产核武器时235U浓度需高达90%，此时， 这需要 占用大量的厂房，消耗大量的电力。 设级联数为?， 则： * 多级扩散器 五. 误差函数（书P64~65) 令 其中 则速度的x分量介于0到vx范围内的分子数为 ……误差函数 * 或写为 练习9.试求在标准状况下氮气分子速度的x分量小于800m/s的分子数占全部分子数占全部分子数的百分比 解： 得 先求273K时氮气分子(Mm=0.028kg)的最概然速率 查附录3-2得 erf(2)=0.9953， 故这种分子所占 百分比为49.8% * 六. 统计规律性和涨落现象 §3.2 麦克斯韦速率分布的实验验证 * 192