自动控制原理课件 线性系统的根轨迹法.pptVIP

闭环零极点与时间响应 通过根轨迹法，可得到系统的闭环传递函数。 可以通过拉氏反变换求得时间域响应，对高阶系统，更常用的方法 是用主导极点方法来近似（参见第3章）。 偶极子：相互靠得很近的一对（实）零极点或两对（复）零极点。 例：闭环系统传递函数 当δ很小时，零点与极点很接近，是一对偶极子，对系统性能的影 响可以忽略。 但构成偶极子的一对零极点，互相靠近，在复平面不同的位置，含 义不同。 δ=0.01 a=0.1 a=0.02 a=0.1 a=1 δ=0.01 δ=0.1 δ=0.001 a/δ=0.01 a/δ=0.01 a/δ=0. 1 a/δ=0. 1 a/δ=2 a/δ=1 越靠近原点，一对偶极子对系统的影响越大，越难忽略。 §4-4 系统性能的分析 1.闭环零极点与时间响应 2.系统性能的定性分析 系统性能的定性分析 闭环系统暂态响应的性能由闭环传递函数的零、极点 所决定，而闭环系统的零、极点可由根轨迹法确定。如何 根据已知的闭环零、极点去定性分析系统的性能呢？ 闭环系统的零、极点的位置对系统时间响应性能的影响： ① 稳定性：若闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定 是稳定的。 ② 运动形式：若闭环系统无零点，且闭环极点均为实数极 点，则时间响应一定是单调的；若闭环极点 均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。 ③ 超调量：取决于闭环复数主导极点的衰减率 ， 并与其它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。 ④ 调节时间：主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部 的绝对值 (近似成反比)；若实数极点 距虚轴最近且其周围没有实数零点，则调节时 间主要取决于该实数极点的幅值。 ⑤ 实数零、极点的影响：零点减小系统的阻尼，使峰值时间 减小，超调量增大；极点反之。它们的作用随 着其本身接近坐标原点的程度而加剧。 ⑥ 偶极子(距离很近的闭环零、极点常称为偶极子)及其处理： 若零、极点间的距离比它们本身的幅值(模值) 小一个数量级，则它们就构成了偶极子。在对 系统进行分析时，其影响可以忽略不计。 ⑦ 主导极点：在S平面上，最靠近虚轴而附近又没有闭环零点 的一些闭环极点，对系统性能影响最大，称为 主导极点。凡比主导极点的实部大6倍以上的其 它闭环零、极点，其影响均可忽略。 clear all s = tf(s); G=1/(s*(s+1)*(s+3.5)*(s+3+2i)*(s+3-2i)); rlocus(G) 课后作业 4-6(3) * 证明：(方法二)特征方程（根轨迹方程）为 分离点是重根点，即该处的导数也为零。求导后有 下式除以上式，即可得到分离点方程。 当l 条根轨迹分支进入并立即离开分离点时，分离角为 例4-1：开环传递函数为 ，画其根轨迹。 ① 标出开环零极点 ② 法则1，根轨迹 的起始点和终止点。 ③ 法则2，根轨迹 的分支数。n=3，m=1 有三条根轨迹。 解： ④ 法则3，n-m=2根轨迹的渐近线 ⑤ 法则4，实轴上的根轨迹 ⑥ 法则5，分离点 解得一个实根为-2.466 ① 将传递函数写成根轨迹的形式 例4-2：开环传递函数为 ，画其根轨迹。 ② 标出开环零极点。 ③ 根轨迹的渐近线，只有一条。 解： ④ 实轴上的根轨迹 ⑤ 分离点 整理得 解得 不是分离点 法则6：根轨迹的起始角和终止角 起始角 根轨迹的起始角指根轨迹从开环极点出来的角度，也叫出射角。终 止角指根轨迹到开环零点的角度，也叫入射角。 终止角 ：极点 的起始角； ：零点 的终止角； ：零点 到极点 连线与实轴的夹角； ：零点 到零点 连线与实轴的夹角； ：极点 到零点 连线与实轴的夹角； ：极点 到极点 连线与实轴的夹角。 说明：由相角条件 取 当 时， 即为 。 取 当 时， 即为 。