自动控制原理课件 线性系统的频域分析法 (2).pptVIP

① 当 系统稳定，且在s 右半平面无极点。 ② 当 系统不稳定，且在s 右半平面有两个极点。 ③ 当 系统稳定，且在s 右半平面无极点。 ④ 当 系统稳定，且在s 右半平面有两个极点。 综上可知，系统闭环稳定时， 的取值范围是： §5-4 频率域稳定判据 1.奈氏判据的数学基础 2.奈奎斯特稳定判据 3.对数频率稳定判据 4.条件稳定系统 对数频率稳定判据(伯德图判别) 奈奎斯特稳定性判据的原理： 通过开环传递函数G(s)H(s)的奈奎斯特曲线 ，穿越(-1, j0)点左侧负实轴的次数来判段闭环系统右半平面极点(不稳定极点)的数目。 用对数频率特性曲线(伯德图)来分析系统的稳定性。 三个 问题 对数频率特性曲线和奈奎斯特如何对应？ (-1, j0)在什么地方？ 穿越次数如何确定？ 1. 奈氏图与伯德图对应关系 ① 奈氏图中单位圆对应于伯德图中 线； ③ 奈氏图中单位圆以外对应于伯德图中 ； 伯德图 奈氏图 ② 奈氏图中负实轴对应于伯德图中 或 线； 2. (-1, j0)在什么地方？ 表示：幅值条件 相角条件 左侧负实轴的表示：幅值条件 相角条件 对数频率稳定判据(伯德图判别) 奈奎斯特稳定性判据的原理： 通过开环传递函数G(s)H(s)的奈奎斯特曲线 ，穿越(-1, j0)点左侧负实轴的次数来判段闭环系统右半平面极点(不稳定极点)的数目。 用对数频率特性曲线(伯德图)来分析系统的稳定性。 三个 问题 对数频率特性曲线和奈奎斯特如何对应？ (-1, j0)在什么地方？ 穿越次数如何确定？ 3. 穿越如何确定？ 伯德图 奈氏图 正穿越：奈氏图从上而下穿过负实轴 线段，相角增 加，称为正穿越，伯德图中 从下而上穿过 线，意味着相角的增加，称为正穿越； 负穿越：奈氏图从下而上穿过负实轴 线段，相角减 小，称为负穿越，伯德图中 从上而下穿过 线，意味着相角的减小，称为负穿越； :剪切频率或截止频率 对数频率稳定判据 闭环系统稳定的充要条件是：当 时，在开环对数幅频特性 的频段内，相频特性 穿越 线的次数 满足 。 设P为系统 s 平面右半部的开环极点数, Z为 s 平面右半部的开环零点数。 如何确定？ ① 开环系统无虚轴上的极点时， 等于 曲线。 ② 开环系统存在积分环节 时，需从 曲线 较小 且 的点处向上补作 的虚直线， 曲线和补作的虚直线构成 。 ③ 开环系统存在振荡环节 时，需从对数相频特性 曲线 点起向下补作 的虚直线至 处， 曲线和补作的虚直线构成 。 例5-13： 解： 所以，系统稳定。 §5-4 频率域稳定判据 1.奈氏判据的数学基础 2.奈奎斯特稳定判据 3.对数频率稳定判据 4.条件稳定系统 条件稳定系统 若系统参数在一定范围内变化时，闭环系统稳定；而参数在另一范 围时，闭环系统不稳定。即系统稳定需满足一定的参数条件，称 为条件稳定系统。 若一个系统，不论参数如何调整，系统都不能稳定，则称系统结构 不稳定。 §5-2 典型环节与开环系统的频率特性 §5-3 频率域稳定判据 §5-0 引言 §5-1频率特性 第五章 §5-4 稳定裕度 §5-5 闭环系统的频域性能指标 §5-6 控制系统频域设计 相角裕度 当半闭合曲线 穿过 (-1，j0) 点时，表明存在 ， 使得 即系统闭环特征方程存在共轭纯虚根，系统临界稳定。 系统开环传递函数为： 证： 半闭合曲线 穿过 (-1，j0) 点，则存在s1使得 所以，s1只能在虚轴上。 ① 当v = 0时， 当v 0时， ② 当n = m时， 当n m时, 证毕 相角裕度 当半闭合曲线 穿过 (-1，j0) 点时，表明存在 ， 使得 即系统闭环特征方程存在共轭纯虚根，系统临界稳定。 系统开环传递函数为： 临界稳定可表示为： 相角条件 幅值条件 或 稳定裕度：离不稳定有多大富裕，即闭合曲线 偏离临界稳定