2022年《三角形的中位线》同步练习（考试版）.docxVIP

课时9.5 三角形的中位线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 三角形的中位线 1．如图，?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（??????? A．3cm B．6cm C．9cm D．12 cm 2．如图，已知长方形ABCD，，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点不动时，那么下列结论成立的是（?????） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长先增大后变小 3．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝3，则AE＝___． 4．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF． 5．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，CD=2，AD＝6，求四边形EFGH的周长． 【划考点】 三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D，E，F分别是三边的中点，且DE=4 A．4cm B．5cm C．6cm D 2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 3．如图，在△ABC中，AB=CB=6，BD⊥AC于点D，F在BC上且BF=2，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，某花木场有一块如四边形ABCD形状的空地，其中AD//BC,∠B=∠BCD，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线 A．40m B． C．20m D． 5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝4，则菱形ABCD的周长为（???????） A．48 B．32 C．16 D．12 6．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（　　） A．2 B．22 C．23 D 7．如图，已知?ABCD的周长为38，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的周长为16，则BD的长为 _____． 8．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果BC=7，那么DE=____． 9．如图，在?ABCD中，AC是对角线，∠ACD＝90°，点E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF．已知AB＝5，BC＝13，则EF的长为__． 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，过点D作DM⊥BC于点M，延长DM至点E，且AC=EM=2DM，连接AE交BC于点N，若AC=6,AB=10，则点N到BE的距离为 11．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是 ___． 12．如图，AD∥BC，点E是AB的中点，联结DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF． (1)求证：AD＝BF； (2)当点G是FC的中点时，判断△FDC的形状． 13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥ (1)判断四边形OEFG的形状，并证明． (2)若AC=8，BD=6，求四边形OEFG的面积． 14．如图1，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点G在CD上，且DG＝5，点P从点B出发，以1单位每秒的速度在BC边上向点C